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[几何] 2018年全国卷I理科第12题 平面截正方体与棱成角均相同

本帖最后由 isee 于 2018-6-21 15:03 编辑

第一眼看过去,想到体对角面但不符合题设,难道是截出个正六边形?嘿,还真有这个结果,猜A先。


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12.已知正方体的棱长为$1$,每条棱所在直线与平面$\alpha$所成的角相等,则$\alpha$截此正方体所得截面面积的最大值为
选项略
12.png
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嗯,中间时最大
这也算是简单题了,因为就算不会证也会猜

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回复 2# kuing


我信你的直觉,

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回复 3# isee

印象中,六边形那个过程中,周长好像是不变的,如果没记错,那么可不可以说由等周定理得出正六边形时最大

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回复 4# kuing

否则,极麻烦。

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平面$a$必与对角棱垂直,当截面为正六边形时\[S=\dfrac{3\sqrt{3}}{4}\]
211.png
2018-6-7 22:41

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回复 4# kuing

可能这就是题中各棱与面的成角的用法:对称拉直。

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本帖最后由 isee 于 2018-6-9 23:36 编辑

回复 6# 乌贼


看了这图,也就是说平面$ACD'$是满足题设的一个平面,然后将此平面平移。
平移过程设变量,就可求出面积最大值。

那么,如何肯定这样的平面仅有这样的一类呢(棱与面成角为x度)?

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回复 9# isee
选择题可以这样作

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回复 4# kuing
六边形的周长恒等于正三角形的周长,请问如何用等周定理说明是正六边形时面积最大?@kuing,isee等

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