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原来20抛物线 是  2018全国卷Ⅰ文科数学

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理科19题可以推广到圆锥曲线,对于双曲线来说,是不是要分两种情况?(1)若直线l与右支交于A,B两点,则两角相等;
(2)若直线l与两支分别交于A,B两点,则两角互补。

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回复 22# lemondian
(1)可用第二定义证明,

    (2)如何证明?

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回复 5# kuing


    en,角平分线定理。

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请问:全国文科I卷20题:第(2)个问题有没有平几证法,请高人解答一下吧
180607193479b655922ffc6455.jpg
2018-6-15 09:19

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回复 25# lemondian

不是焦点,就通过伸缩变换将其变成焦点啊

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PS、虽然伸缩变换一般不保角,但由于这里的结论是两线关于 x 轴对称,所以变换前后不改变它们是否对称。
捕获.PNG
冇钱又冇样、冇型又冇款、冇身材又冇文采、冇学历又冇能力、冇高度冇速度冇力度兼夹冇野做!(粤语)
口号:珍爱生命,远离考试。

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本帖最后由 lemondian 于 2018-6-15 16:34 编辑

回复 27# kuing
对于抛物线的伸缩变换,从来没用过,得消化一下:
另外:证角相等,其实就是证直线BM与BN的倾斜角互补,即两直线的斜率之和为0。能不能从斜率这方面考虑?

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本帖最后由 lemondian 于 2018-6-15 17:19 编辑

这样可以么?
$作变换x'=\frac{1}{4}x,y'=y,则y'^2=8x',其焦点坐标为A(2,0),且B(-2,0)为对应准线与x轴的交点,M变为M',N变为N'.$
$由抛物线的第二定义,在y'^2=8x'中容易证得k_{BM'}+k_{BN'}=0,而k_{BM'}=4k_{BM},k_{BN'}=4k_{BN},所以4k_{BM}+4k_{BN}=0,即k_{BM}+k_{BN}=0。$

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回复 29# lemondian

不对

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回复 30# kuing
正确的做法是如何写的?@Kuing

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回复 31# lemondian

看27#的图

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回复 32# kuing

不会哩

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回复 33# lemondian


    @kuing解答一下吧

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回复 34# lemondian


    还是没弄懂呀!,有人可以解答下么?

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