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[不等式] 不等式最值

已知 $a,b>0$,且 $a+b\geqslant 3$,则 $m=2a^2+b^2+\dfrac{28}{a}+\dfrac 1b$ 的最小值

请问一下有通法吗?
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因为本质涉及高次方程,根据难度守恒定律,要通法是无意义的。

又因为题目的数据必然是命题者设计过的,取等及结果一定是简单的,所以你只需用任意方式看出取等条件(可以直接靠蒙、试特殊值,可以稍作计算再目测、当然也可以暴力求导等,总之随你喜欢就好,反正不需要写出来),再根据取等来凑不等式就行了。

比如,我靠蒙特殊值,猜测 a=2, b=1 时取等,于是配以
`2a^2+8\ge8a`,
`b^2+1\ge2b`,
`28/a+7a\ge28`,
`1/b+b\ge2`,
相加得 `m+9+7a+b\ge8a+2b+30`,
即 `m\ge a+b+21\ge24`。

类似的例子:
http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5313
http://kuing.orzweb.net/redirect ... =4447&pid=21058

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谢谢kuing大神

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突然发现很多难啃的题就靠蒙。

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回复 5# 敬畏数学

这个根本不类似,因为那题是可以算出来的,很简单,完全不需要蒙,如果你认为我那过程是蒙出来的话,说明你还没理解。

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回复 6# kuing
我是蒙的最小值。可以直接靠蒙、试特殊值,可以稍作计算再目测、当然也可以暴力求导等,总之随你喜欢就好,反正不需要写出来,这很经典啊。

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