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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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发表于 2018-6-2 09:37
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排列组合
从3,4,5,6,7,8,9中抽出3个数字,要求不能连号(如345,347等都有连号,358没有连号),则不同的抽取方法有几种?答案说C53=10,不理解,谁能解释下,或者大家是不是有其他的做法?谢谢!
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isee
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发表于 2018-6-2 10:25
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本帖最后由 isee 于 2018-6-2 23:47 编辑
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1#
lrh2006
仅论题而言,一一枚举,快且准。
另外,可以模型化:看作是连续的7个停车位,停3车(不计车的顺序),两两不相邻,有多少种方法。(就是 $C_5^3$)
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kuing
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发表于 2018-6-2 13:33
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捆绑啊,将第二个数字及相邻的两个数看成一个整体,所以就是 `C_5^3` 了。
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lrh2006
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发表于 2018-6-2 15:24
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对呀,我怎么没有想到,谢谢两位咯
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kuing
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发表于 2018-6-2 22:17
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lrh2006
那我问你,如果是 1,2,...,100 里抽 10 个数字不许相邻,有多少种抽法?
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joatbmon
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发表于 2018-6-3 09:45
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之前遇到一个问题,连续n个正整数,围一圈,然后弄一个排列,要求两两不连续,感觉有点像,还在继续思考中,感觉应该有巧妙方法
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joatbmon
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发表于 2018-6-3 16:21
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kuing
是不是$C_{91}^{10}$
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kuing
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发表于 2018-6-3 17:21
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joatbmon
我在考楼主,你不要剧透呀
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isee
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发表于 2018-6-3 19:56
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kuing
这不是开卷考么,挡也挡不了的
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郝酒
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发表于 2018-6-4 09:27
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kuing
ku版,感觉不太好理解啊,第二个数字是不确定的啊,如何捆绑呢?
比如第二个数字是5,将456捆绑,然后五个元素选三个,又要兼顾5是第二个数字,怎么做呢?
ISEE的停车那个解释理解了的。
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发表于 2018-6-4 12:14
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郝酒
(▲○)▲(○▲)○○;
也可以是○○○○放进4个盒子,中间2盒子不空;
○○放进4盒子,任意放,4+6=10。
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Infinity
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发表于 2019-4-26 19:08
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不相邻问题用插入法。
数字只是相当于位置顺序,因此可以将7个元素选3个先安排不相邻位置,然后再依次编号。
选出3个元素,剩下4个形成5个邻空位,将3个元素插入后依次编号,就能保证两两不相邻。故结果就是$C_5^3$.
不过问题如果改变为允许重复选择数字,结果就不一样了($7+2C_6^2=37$)。
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