免費論壇 繁體 | 簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
分享
返回列表 发帖

[函数] 能否用指数平均不等式来证明2016年全国卷的压轴题

QQ截图20180514093131.jpg
2018-5-14 09:34

请问能否用指数平均不等式证明问题(2)?
QQ图片20180514093214.png
2018-5-14 09:34
分享到: QQ空间QQ空间 腾讯微博腾讯微博 腾讯朋友腾讯朋友

因为可以用对数均值不等式+反证法,所以,指数均值不等式理论上也是可以的(也应该用到反证法)。

TOP

回复 2# isee

你说的,我看过。
想直接用一下指数均值不等式,但不知如何用

TOP

对数不等式与反证法
QQ截图20180517111357.jpg
2018-5-17 11:14

TOP

话说这两个不等式不是等价的么, 在理论上,非要用指数均值的话,我先用指数均值证一下对数均值,然后。。。。

TOP

回复 5# zhcosin


    直接用,如何?

TOP

这里还有一个;
QQ图片20180518080126.png
2018-5-18 08:02

TOP

回复 7# lemondian

(1)`a>0`,过程略;

(2)因为 `a>0`,所以当 `x\geqslant1` 时必有 `f(x)>0`,所以其零点必然都小于 `1`,所以如果 `x_1`, `x_2` 中有一个 `\leqslant-1`,则显然 `x_1+x_2<0`,故剩下只需证明当 `x_1`, `x_2\in(-1,1)` 的情形。

由 `f'(x)=x(e^x+2a)` 知 `f(x)` 在 `(-\infty,0)` 上递减,在 `(0,+\infty)` 上递增,而当 `x\in(-1,1)` 时恒有 `f'''(x)=e^x(x+2)>0`,根据 http://kuing.orzweb.net/redirect ... =4042&pid=18036 的推论知 `x_1+x_2<0`。

综上得证。

TOP

微信图片_20180518155848.jpg
2018-5-18 15:59

TOP

返回列表 回复 发帖