极其简单:
当 `0<x<1` 时
\[\left(\frac a{a+b}\right)^x+\left(\frac b{a+b}\right)^x>\frac a{a+b}+\frac b{a+b}=1,\]
即
\[(a+b)^x<a^x+b^x;\]
当 `x\geqslant1` 时
\[\left(\frac a{a+b}\right)^x+\left(\frac b{a+b}\right)^x\leqslant\frac a{a+b}+\frac b{a+b}=1,\]
即
\[(a+b)^x\geqslant a^x+b^x.\] |