繁體
|
簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
(檢舉)
分享
新浪微博
QQ空间
人人网
腾讯微博
Facebook
Google+
Plurk
Twitter
Line
快速注册
登录
论坛
搜索
帮助
原始风格
brown
purple
green
red
orange
gray
pink
violet
blue
greyish-green
jeans
greenwall
私人消息 (0)
公共消息 (0)
系统消息 (0)
好友消息 (0)
帖子消息 (0)
应用通知 (0)
应用邀请 (0)
悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
初等数学讨论
» u,v,w三复数和差
返回列表
发帖
realnumber
发短消息
加为好友
realnumber
当前离线
UID
37
帖子
1723
主题
405
精华
0
积分
10201
威望
2
阅读权限
90
性别
男
在线时间
2772 小时
注册时间
2013-6-21
最后登录
2022-4-25
1
#
跳转到
»
倒序看帖
打印
字体大小:
t
T
发表于 2018-4-25 21:35
|
只看该作者
[几何]
u,v,w三复数和差
设u,v,w是复数,且$\abs{u}=\abs{v}=\abs{w}=1$,证明:存在$a,b,c\in ${-1,1}
使得$\abs{au+bv+cw}\le 1$.
收藏
分享
分享到:
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
游客
发短消息
加为好友
游客
当前离线
UID
2549
帖子
586
主题
7
精华
0
积分
3961
威望
9
阅读权限
90
在线时间
261 小时
注册时间
2015-12-24
最后登录
2021-3-27
2
#
发表于 2018-4-26 11:56
|
只看该作者
不等号方向反啦。。。
TOP
realnumber
发短消息
加为好友
realnumber
当前离线
UID
37
帖子
1723
主题
405
精华
0
积分
10201
威望
2
阅读权限
90
性别
男
在线时间
2772 小时
注册时间
2013-6-21
最后登录
2022-4-25
3
#
发表于 2018-4-26 17:10
|
只看该作者
本帖最后由 realnumber 于 2018-4-26 18:27 编辑
都可以,大致图形可以猜到,怎么表达还要想想。
2018-4-26 18:10
如图,圆心在原点的单位圆,适当取a,b,c的值,可以得到au,bv,cw分别对应B,C,D三点对应的复数(“间隔一个取”,也就是说给定B,C后,D点只能在B'C'这段劣弧上运动(包括端点,特别当D移动到B'或C'时,之和的模等于1了),此时不等式成立了。大概D点在B'C'优弧上运动时,不等式反向了。
TOP
realnumber
发短消息
加为好友
realnumber
当前离线
UID
37
帖子
1723
主题
405
精华
0
积分
10201
威望
2
阅读权限
90
性别
男
在线时间
2772 小时
注册时间
2013-6-21
最后登录
2022-4-25
4
#
发表于 2018-4-26 18:54
|
只看该作者
本帖最后由 realnumber 于 2018-4-26 18:58 编辑
2018-4-26 18:54
以F为圆心半径1作圆,可见M在圆O内,即1楼不等式成立。
$\vv{OB}+\vv{OC}=\vv{OF},\vv{OF}+\vv{OD}=\vv{OM}$
TOP
kuing
发短消息
加为好友
kuing
当前离线
UID
1
帖子
8832
主题
619
精华
0
积分
66354
威望
113
阅读权限
200
性别
男
来自
广东广州
在线时间
21788 小时
注册时间
2013-6-13
最后登录
2024-3-9
5
#
发表于 2018-4-26 20:58
|
只看该作者
用三角来玩也可以。
画出单位圆以及三个复数所在直线,形成如下图形。
2018-4-26 20:58
取适当的 `a`, `b`, `c` 使 `\{au, bv, cw\}` 所在的线段为 `\{OA_1,OA_3,OA_5\}`,下面证明此时必有 $\abs{au+bv+cw}\leqslant 1$,即证 $\bigl|\vv{OA_1}+\vv{OA_3}+\vv{OA_5}\bigr|\leqslant 1$。
记 `\angle A_1OA_2=x`, `\angle A_2OA_3=y`, `\angle A_3OA_4=z`,待证式两边平方展开即 `3+2\cos(x+y)+2\cos(y+z)+2\cos(z+x)\leqslant 1`,即 `\cos x+\cos y+\cos z\geqslant 1`,这样就变成了常规的三角不等式,利用三角形内的恒等式 `\cos A+\cos B+\cos C=4\sin(A/2)\sin(B/2)\sin(C/2)+1` 即得。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$
TOP
游客
发短消息
加为好友
游客
当前离线
UID
2549
帖子
586
主题
7
精华
0
积分
3961
威望
9
阅读权限
90
在线时间
261 小时
注册时间
2015-12-24
最后登录
2021-3-27
6
#
发表于 2018-4-27 10:55
|
只看该作者
两个单位向量的和向量的模,与这两个单位向量的夹角的关系,代数也可以。
TOP
返回列表
回复
发帖
[收藏此主题]
[关注此主题的新回复]
[通过 QQ、MSN 分享给朋友]