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[几何] 一道解三角形问题

锐角三角形ABC中,BC=2,∠ABC=60°,AC的垂直平分线DE分别与AB,AC交于D,E两点(D点落在线段AB内),且DE=$\frac{\sqrt{6}}{2} $,则$BE^2=$
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回复 1# 敬畏数学


在三角形ABC中用正弦定理,b/sin ABC=a/sin A=a/(DE/AD),注意到直角三角形ADE,用b表示AD。
这样能得到关于b的方程,随后应该好解了

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回复 2# isee


    你这样已经求出角A了,应该是最简单的方式。
用面积之比跟你这个正弦定理本质一样;用余弦定理要解方程组。
三角形的问题,似乎基本是用“正弦定理、余弦定理、面积公式”来处理的,
这个题目就是几个数据比较怪了点。

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答案:$ \frac{5}{2}+\sqrt{3} $
构造中位线似乎几何味浓些,符合套路一些。计算相对简单些。

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