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发表于 2018-4-12 12:03 | 只看该作者

[几何] 2018海淀一模选择压轴题

双动点，一上午在办公室想了很长时间，没头绪，
请教各位！

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kuing

2^#

发表于 2018-4-12 12:25 | 只看该作者

画图看，B 的上限应该是 2

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aishuxue

3^#

发表于 2018-4-12 14:35 | 只看该作者

计算过程是什么？

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kuing

4^#

发表于 2018-4-12 14:37 | 只看该作者

回复 3# aishuxue

这还用计算吗？设 `C_1` 圆心是 `A`，`C_2` 圆心是 `B`，则 $\vv{OM}+\vv{ON}=\vv{OA}+\vv{AM}+\vv{OB}+\vv{BN}=\vv{AM}+\vv{BN}$，也就是两个单位向量的和，显然当它们方向相同时模最大，就是 `2` 了。

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kuing

5^#

发表于 2018-4-12 14:52 | 只看该作者

同理 $\vv{OM}-\vv{ON}=\vv{BA}+\vv{AM}-\vv{BN}$，也就是一个长为 `2\sqrt2` 的向量再加上两个单位向量的差，于是结果显然就和选项一样。
至于 A 和 D 看图即知正确。

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游客

6^#

发表于 2018-4-12 15:05 | 只看该作者

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aishuxue

7^#

发表于 2018-4-12 15:28 | 只看该作者

对称的。谢谢

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游客

8^#

发表于 2018-4-12 16:35 | 只看该作者

对，对称过去，两圆变一圆了。

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isee

9^#

发表于 2018-4-12 17:31 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2018-4-12 18:51 编辑

我来“理”你一下，谁让你题感太好了呢。。。。。这当压轴题不值一提。。。是这感觉吧？

另外，游客和你补充的差不多。

最后对称一下，两圆变一圆，不知道是谁先提出来的，多半是楼主。。。

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结合复数加减法的几何意义，这样看应该也是可以的。
$\vv{OM}-\vv{ON}$ 即$z_M - z_N$ 从而C选项就表示这两圆上各一点的距离。
$\abs{\vv{OM}+\vv{ON}}$即$\abs{z_M+z_N}=\abs{z_M-(-z_N)}$，正好一圆上任意两的距离。

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isee