[不等式] 求$k$的最小值，$\sum_{cyc}\frac{x}{\sqrt{x+y}}&lt;k\sqrt{x+y+z}$

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发表于 2018-4-12 08:43 | 只看该作者

[不等式] 求$k$的最小值，$\sum_{cyc}\frac{x}{\sqrt{x+y}}<k\sqrt{x+y+z}$

本帖最后由 dahool 于 2018-4-12 08:44 编辑

求最小的正数$k$，使得对任意的$x,y,z>0$有$$\sum_{cyc}\frac{x}{\sqrt{x+y}}<k\sqrt{x+y+z}$$

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发表于 2018-4-13 14:28 | 只看该作者

名题，`k_{\min}=5/4`，关键词： Jack Garfunkel 不等式

3^#

发表于 2018-4-13 14:33 | 只看该作者

PS、我曾在《数学空间》2013 年第 4 期（总第 14 期）P36~37 例 3.4.6 中暴力证出了一个加强式。

isee

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发表于 2018-4-13 14:40 | 只看该作者

回复 2# kuing

说你咋不求一下呐，然来是不等式的腕儿。。

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发表于 2018-4-13 14:40 | 只看该作者

回复 3# kuing

K神，数学空间我尝试下载几次了，都不能成功，请问除了人教论坛还哪里有的下载？

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发表于 2018-4-13 14:50 | 只看该作者

回复 5# dahool

本论坛首页下方友情链接中有《数学空间》主页，进去就能找到各期的下载链接，
比如上面提到的那期链接就是：http://www.pep.com.cn/rjwk/gzsxs ... 426646754516550.pdf

7^#

发表于 2018-4-13 14:57 | 只看该作者

回复 6# kuing

下载到了！谢谢

8^#

发表于 2018-4-13 16:36 | 只看该作者

原不等式的证明本身也很难，我给你翻了下hjj书上的详解：

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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发表于 2018-4-14 07:45 | 只看该作者

回复 8# kuing

十分感谢K神，现在突然发现，越学越难了

色k

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发表于 2018-4-14 10:02 | 只看该作者

回复 9# dahool

谁让你撸这么难的题…

力工

11^#

发表于 2018-4-15 07:44 | 只看该作者

kuing厉害！见多识广更思维敏捷！大忽悠(dahool)也厉害

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发表于 2018-4-16 08:36 | 只看该作者

回复 11# 力工

哈哈，