$\displaystyle
\frac{2f(x)}{2xf'(x)}=k\Rightarrow f(x)=C\sqrt[k]{x}\\
\displaystyle
\forall x_1,x_2,\frac{(\sqrt[k]{x_1}+\sqrt[k]{x_2})(x_1-x_2)}{(\sqrt[k]{x_1}-\sqrt[k]{x_2})(x_1+x_2)}=k\Rightarrow k=1\\
f(x)=Cx\\
\displaystyle
\frac{f(x)}{xf'(x)}=k\Rightarrow f(x)=C\sqrt[k]{x}\\
\displaystyle
\forall x_1,x_2,\frac{1-x_2/x_1}{1-\sqrt[k]{x_2/x_1}}=k\Rightarrow k=1\\
f(x)=Cx
$ |