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[不等式] 最值(x2+y2+z2=1求xy+2yz最大值)

已知x,y,z均为正实数,且满足x2+y2+z2=1,则xy+2yz的最大值为(   )
不等式是我的软肋,谁来救救我啊啊啊
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提示:$x^2+y^2+z^2=x^2+ky^2+(1-k)y^2+z^2\ge\cdots$,然后你看看 $k$ 应该取什么?

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本帖最后由 isee 于 2018-3-25 08:32 编辑
已知x,y,z均为正实数,且满足x2+y2+z2=1,则xy+2yz的最大值为(   )
不等式是我的软肋,谁来救救我啊啊啊 ...
lrh2006 发表于 2018-3-24 22:57


这个数学公式实在是太简单了,这都不搞?

置顶的公式输入 http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5&extra=page%3D1

三分钟就学会了

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回复 2# kuing


    嗯嗯,k的值知道了。其实我也想到要把y2拆掉,但是先前没有猜出来。谢谢kk,还回答我这些简单的问题.....

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回复 3# isee


    置顶的公式输入 http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=5&extra=page%3D1,是什么意思,链接点进去不知道可以做什么?你是说可以在论坛搜题目吗?这个问题在哪里有讲过吗?求解释,谢谢

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回复 5# lrh2006


我说的和解题无关

公式 当然是 公式输入 了

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回复 6# isee


    哦哦,好的,谢谢

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$ x^2+y^2+z^2=x^2+\frac{1}{5}y^2+\frac{4}{5}y^2 +z^2$
$ \geqslant 2\sqrt{\frac{1}{5}}xy+2\sqrt{\frac{4}{5}}yz $
$ =2\sqrt{\frac{1}{5}}(xy+2yz) $
$ xy+2yz\leqslant \frac{\sqrt{5}}{2} $
等号成立$ x=\frac{\sqrt{10}}{10} ,y=\frac{\sqrt{2}}{2},z=\frac{\sqrt{10}}{5}$

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回复 8# 敬畏数学
已知$x,y,z$均为正实数,且满足$x^2+y^2+z^2=1$,则$xy+2yz$的最大值为($\kern 20pt$    )
解(不需待定系数):$xy+2yz=y(x+2z)\leqslant y\sqrt{(x^2+z^2)(1^2+2^2)}\leqslant\dfrac{y^2+x^2+z^2}2\cdot\sqrt5=\dfrac{\sqrt5}2$

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本帖最后由 敬畏数学 于 2018-3-27 08:33 编辑

回复 9# 其妙
棒!有些时候觉得这样的问题意义不是太大。

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回复 10# 敬畏数学


    明白了,谢谢两位

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