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发表于 2018-3-26 20:20
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$ x^2+y^2+z^2=x^2+\frac{1}{5}y^2+\frac{4}{5}y^2 +z^2$
$ \geqslant 2\sqrt{\frac{1}{5}}xy+2\sqrt{\frac{4}{5}}yz $
$ =2\sqrt{\frac{1}{5}}(xy+2yz) $
$ xy+2yz\leqslant \frac{\sqrt{5}}{2} $
等号成立$ x=\frac{\sqrt{10}}{10} ,y=\frac{\sqrt{2}}{2},z=\frac{\sqrt{10}}{5}$ |
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