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[数论] 设正整数$a,b,c$满足$c^2-1=a^2(b^2-1)$,且$a>1$

设正整数$a,b,c$满足$c^2-1=a^2(b^2-1)$,且$a>1$,则$\frac{a}{b}$的最小值是
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本帖最后由 realnumber 于 2019-3-16 21:58 编辑

用pell方程??(还没完全看懂,但试了下第2个解发现也符合)
具体见百度姑娘$x^2-Dy^2=1$(整数D不是完全平方数)最小的一组正整数解$(x_1,y_1)$,那么所有正整数解依次为$(x_n,y_n)$,有
$x_n+y_n\sqrt{D}=(x_1+y_1\sqrt{D})^n$
试了下原方程化为$c^2-(b^2-1)a^2=1$,若$(x_1,y_1)=(2b^2-1,2b)$(不知道是不是最小?),那么$(x_2,y_2)=(8b^4-8b^2+1,4b(2b^2-1))$经检验也符合方程,如此$(\frac{a}{b})_{min}=2$,

https://wenku.baidu.com/view/922b6367524de518974b7d73.html
定理2有个实验法,如此当y=1=b时,x=b,看来基本解是 (b,1)

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