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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 求解方程

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发表于 2017-12-3 18:39 | 只看该作者

求解方程

未命名.png

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2^#

发表于 2017-12-3 22:06 | 只看该作者

因为
\[(a^2-b^2)(c^2-d^2)\leqslant (ac-bd)^2 \iff (ad-bc)^2\geqslant 0,\]
取 $c=5$, $d=3$ 且 $a>b>0$，则有
\[\sqrt {a^2-b^2}\leqslant \frac {5a-3b}4,\]
等号成立当且仅当 $3a=5b$，由此，我们有
\[12=\sqrt {16-x^2}+\sqrt {25-y^2}+\sqrt {36-z^2}\leqslant \frac {20-3x}4+\frac {25-3y}4+\frac {30-3z}4=12,\]
那么等号必须都取，即 $x=12/5$, $y=3$, $z=18/5$。

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

3^#

发表于 2017-12-4 11:32 | 只看该作者

换个写法：（本质一样）

未命名.PNG

4^#

发表于 2017-12-4 16:09 | 只看该作者

初中生的極限
不知道能不能這樣解

5^#

发表于 2017-12-4 16:12 | 只看该作者

回复 2# kuing
我沒學過不等式,
怎知要取c=5,b=3?

6^#

发表于 2017-12-4 16:34 | 只看该作者

回复 5# 231908

照你这么说，就按4楼的思路走，但是那个图得换个画法。

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