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[函数] 最后一题

已知函数f(x)是定义域在实数集R上的奇函数,当x>=0时,f(x)=1/2(|x-a|+|x-2a|-3|a|)。若集合{x|f(x-2)-f(x)>=0,x∈R}=∅,则实数a的取值范围为
好难,答案是负无穷到1/3,求过程。
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本帖最后由 realnumber 于 2017-12-2 18:32 编辑

应该画个图,答案就很明显了,a≤0时,f(x)=x,符合要求.
a>0时,x≥0的图象如下
未命名1.JPG
2017-12-2 18:32

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求大神再提醒的多一点,只看懂一半

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分类讨论:a>0、a=0、a<0,共3类。

这个怎么分类到“数列”的?

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随便分的。。。

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a>0时,
f(x-2)<f(x),恒成立,意思是把f(x)图象向右移2个单位后得到的f(x-2),f(x-2)图象在f(x)下方.
特别是A,B关于原点的对称点A'(-a,a),B'(-2a,a)右移2个单位得到A"(2-a,a)B"(2-2a,a)也要在y=f(x)下方.A"B"在x轴上方,而0<x<3a,f(x)图象在x轴下方.因此有2-a>3a且2-2a>3a且f(2-a)>a且f(2-2a)>a
从最后一个可得1/3>a

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谢谢

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已修改分类为"函数",请不要随便分,如果不知分哪个,可以不选择分类

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好的

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