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走走看看

21# 跳转到 »
发表于 2017-12-24 09:06 | 只看该作者
回复 19# 其妙


可以做出来欣赏一下吗？

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其妙

22#
发表于 2017-12-24 14:40 | 只看该作者
回复 21# 走走看看
好吧，还是写一写，权当练习下$LaTex$（很久不练习，都生疏了，以下做法有些许瑕疵，请自行完善）：
以$A$为原点，三条邻边为轴，建立坐标系，设平面$\alpha$的法向量为$\vv n=(x,y,z)$（不必取单位法向量或其它模长的法向量），由题意，
$\dfrac z{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=\cos30^0=\dfrac{\sqrt3}2$，即：$z^2=3(x^2+y^2)$

点$C_1$到平面$\alpha$的距离为（这里选择了斜线向量$\vv{AC_1}$较好）：
$d=\dfrac{\abs{\vv{AC_1}\cdot\vv n}}{\abs{\vv{n}}}=\dfrac{\abs{(4,4,4)\cdot(x,y,z)}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=\dfrac{\abs{4x+4y+4z}}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=\dfrac{4(x+y)+4\sqrt{3(x^2+y^2)}}{\sqrt{4(x^2+y^2)}}=\dfrac{2(x+y)}{\sqrt{x^2+y^2}}+2\sqrt3$，

以下同第一页的柯西不等式，从略。
用基向量本质上也是一样的，不再写出。

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走走看看

23#
发表于 2017-12-24 23:20 | 只看该作者
本帖最后由 走走看看 于 2017-12-24 23:21 编辑

回复 22# 其妙

太棒啦！谢谢您！学习了。

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游客

24#
发表于 2017-12-25 14:26 | 只看该作者
未命名.PNG
2017-12-25 14:26

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走走看看

25#
发表于 2017-12-25 22:31 | 只看该作者
回复 24# 游客


  画得真棒！谢谢您！

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realnumber

26#
发表于 2017-12-30 16:16 | 只看该作者
本帖最后由 realnumber 于 2017-12-30 17:50 编辑

继续1楼的解答,
$\abs{(\vv{a}+\vv{b})·\vv{n}}=\abs{16x+32y}---(1)$
又$\abs{\vv{n}}=1$,得到$16x^2+32y^2+z^2=1----(2)$,
又夹角30度得到$\cos{30\du}=\frac{16x}{4},x=\frac{\sqrt{3}}{8}$
(1)简化为$\abs{(\vv{a}+\vv{b})·\vv{n}}=\abs{16x+32y}=\abs{2\sqrt{3}+32y}---(1')$
(2)简化为$32y^2+z^2=0.25$----(2')这样令z=0,$y=\frac{\sqrt{2}}{16}$,(1')取最大.

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走走看看

27#
发表于 2018-1-3 14:37 | 只看该作者
回复 26# realnumber

我在15楼算错了。谢谢您的指点！

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