[不等式] 已知三数两两之差绝对值不超过1/2，求w=x+y+z-xy-yz-zx的最值

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妙不可言，不明其妙，不着一字，各释其妙！

kuing

2^#

发表于 2017-11-30 23:55 | 只看该作者

最小值为零就不废话了，最大值方面，由对称性不妨设 $x\geqslant y\geqslant z$，则
\begin{align*}
&x+y+z-xy-yz-zx\\
={}&\frac56-\frac13\left( (x-y)(y-z)+\frac14-(z-x)^2 \right)-\frac1{12}(2x+2y+2z-3)^2\\
\leqslant{}&\frac56,
\end{align*}
当 $x=y=2/3$, $z=1/6$ 时取等，所以最大值为 $5/6$。

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其妙

3^#

发表于 2017-11-30 23:58 | 只看该作者

牛！

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