[函数] 确定最大的实数$z$，使$x+y+z=5,xy+yz+zx=3$

确定最大的实数$z$，使$x+y+z=5,xy+yz+zx=3$，并且$x,y$也是实数。

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2^#

发表于 2017-11-16 19:03 | 只看该作者

回复 1# isee

$x+y=5-z$
$xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=3-5z+z^2$
$所以 x、y是t^2-(5-z)t+(3-5z+z^2)=0的根。$

3^#

发表于 2017-11-16 19:21 | 只看该作者

回复 2# 走走看看

赞，秒了

4^#

发表于 2017-11-17 10:07 | 只看该作者

本帖最后由游客于 2017-11-17 10:11 编辑

$x^2+y^2+z^2=19,x+y+z=5$
第一个方程表示球面，第二个方程表示平面，
这个平面经过点（1，1，3），且以（1，1，1）为法向量。

或者把z看作参数，两方程分别表示圆与直线。

5^#

发表于 2017-11-17 22:21 | 只看该作者

see here（2014年杭州市第一次质检数学(文)16题的另解）：http://blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0101hpvm.html