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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
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初等数学讨论
» 求圆锥曲线上几个点与焦点组成的线段的倒数平方和为定值
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isee
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发表于 2017-11-15 20:33
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只看该作者
[几何]
求圆锥曲线上几个点与焦点组成的线段的倒数平方和为定值
设圆锥曲线的焦点为$F$,若$A_1,A_2,\cdots,A_n$是圆锥曲线上的几个点,且有$\angle A_1FA_2=\angle A_2FA_3=\cdots=\angle A_nFA_1$,则$$\frac 1{FA_1^2}+\frac 1{FA_2^2}+\cdots+\frac 1{FA_n^2}$$为定值.
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abababa
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发表于 2017-11-15 20:47
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本帖最后由 abababa 于 2017-11-15 20:55 编辑
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isee
看网友做过这题:
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2017-11-15 20:47
网友算的不是平方的倒数,而是直接倒数,但是原理应该一样,平方的也同样能这样算。
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kuing
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发表于 2017-11-15 20:47
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极坐标加一个三角恒等式
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isee
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发表于 2017-11-15 20:53
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楼上二位同时秒了这题,极坐标相对方便,被你们看穿了。。。。。。
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