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[函数] 求$f(4411)$

设$f(n)$是定义在$\mathrm {N^*}$上的函数,满足
(1)$f(f(n)=4n+15,n\in \mathrm {N^*}$;
(2)$f(2^{k-1})=2^k+5,k\in \mathrm {N^*}$.
求$f(4411)$。
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回复 1# isee

直接猜$f(n)=2n+5$是最快的,但懒得去证明
另一种就是凑数的方法
\[f(64)=f(2^6)=2^7+5=133\]
\[f(f(64))=f(133)=4·64+15=271\]
\[f(f(133))=f(271)=4·133+15=547\]
\[f(f(271))=f(547)=4·271+15=1099\]
\[f(f(547))=f(1099)=4·547+15=2203\]
\[f(f(1099))=f(2203)=4·1099+15=4411\]
\[f(f(2203))=f(4411)=4·2203+15=8827\]

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未命名.PNG
2017-11-15 09:08

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厉害厉害,楼上二位。

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