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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 二次函数的整数零点问题

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发表于 2017-11-9 11:56 | 只看该作者

[函数] 二次函数的整数零点问题

本帖最后由敬畏数学于 2017-11-9 14:47 编辑

函数$f(x)$，若存在$x_0\inZ$，使得$|f(x_0)|\leqslant\frac{1}{4}$，称$x_0$为函数$f(x)$的“近零点”，若$f(x)=ax^2+bx+c(a＞0)$有四个不同的“近零点”，则$a$的最大值____?

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2^#

发表于 2017-11-9 11:57 | 只看该作者

论坛搜索“近零点”即得：http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=3879

3^#

发表于 2017-11-9 12:05 | 只看该作者

回复 2# kuing
好好读下，觉得这项工程很大啊！谢谢。

4^#

发表于 2017-11-9 14:24 | 只看该作者

本帖最后由游客于 2017-11-9 14:33 编辑

未命名.PNG

未命名.PNG

b和c只是抛物线的平移,运动又是相对的,给定g(x),平移区间就行.
对于定长度区间,区间中点离对称轴越远,函数值之差越大.
四个数依次相差1,最近的就是±0.5, ±1.5 .

5^#

发表于 2017-11-9 14:38 | 只看该作者

回复 kuing
好好读下，觉得这项工程很大啊！谢谢。
敬畏数学发表于 2017-11-9 12:05

大工程是为了让解答过程完全脱离图象，绝对严格，只是不具观赏性。

6^#

发表于 2017-11-9 14:40 | 只看该作者

本帖最后由敬畏数学于 2017-11-9 14:41 编辑

回复 4# 游客
哈哈！妙。我觉得最大时，应该$g(\frac{3}{2})-g(\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$。本质相似。

7^#

发表于 2017-11-9 14:43 | 只看该作者

回复 4# 游客
超级赞

。哈哈，解释得灰常满意。

8^#

发表于 2017-11-9 14:45 | 只看该作者

回复 5# kuing
确实，非常严谨！我再仔细拜读一下。

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