本帖最后由 zhcosin 于 2017-11-1 12:20 编辑
目测没有最小值，且不考虑正数的限制，试图找到曲线的参数方程，再从参数找到$x$的范围。
令
\[ xy=t=\frac{x+y}{x-y} \]
可求得
\[ x^2=\frac{t(t+1)}{t-1} \]
由曲线$xy(x-y)=x+y$的对称性，只要找$x^2$的范围就行了，首先由
\[ \frac{t(t+1)}{t-1} \geqslant 0 \]
得到$t \in [-1,0]\cup[1,+\infty)$，此时
\[ x^2=(t-1)+\frac{2}{t-1}+3 \]
不难求得
\[ x^2\in[0,3-2\sqrt{2}]\cup[3+2\sqrt{2},+\infty) \]
所以没有最小值。 |
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发表于 2017-11-1 11:29
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