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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » [综合]3x4长方形内6点总有两点距离$\le\sqrt5$

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发表于 2017-10-22 17:21 | 只看该作者

[综合]3x4长方形内6点总有两点距离$\le\sqrt5$

题目：在 $3\times4$ 的长方形中，任意放置6个点，证明：可以找到两个点，它们的距离不大于 $\sqrt5$。

另外，这个 $\sqrt5$ 是否最佳？如果不是，如何改进？

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2^#

发表于 2017-10-23 11:41 | 只看该作者

把这个$4\times3$的矩形划分为6个$2\times1$的小矩形，这些小矩形只有边的重合，面积不会重合，那么如果六个点中有两个点落在同一个小矩形内，那么显然它俩距离不超过$\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5}$，而如果是六个小矩形内各有一个点（没有点落在公共的边界上，否则就转化为前一种情形），那么此时做一个小说明就可以证明到（有点细节，不想动脑了），而且可以构造出$\sqrt{5}$的例子。

3^#

发表于 2017-10-23 16:49 | 只看该作者

公司换了网络。能登陆论坛了

4^#

发表于 2017-10-23 16:58 | 只看该作者

回复 3# Tesla35

5^#

发表于 2017-10-23 17:30 | 只看该作者

回复 3# Tesla35
为了上论坛，你为啥不跳槽？

6^#

发表于 2017-10-23 20:24 | 只看该作者

回复 5# zhcosin

自己的公司跳啥槽

7^#

发表于 2017-10-23 20:29 | 只看该作者

回复 6# Tesla35

8^#

发表于 2017-10-23 21:34 | 只看该作者

回复 6# Tesla35
niubility

9^#

发表于 2017-10-25 15:05 | 只看该作者

回复 2# zhcosin

话说回来，六个小矩形内各有一个点时到底应该怎么证明？

10^#

发表于 2017-10-25 15:14 | 只看该作者

回复 9# kuing
不太懂那个证明，这题曾经看网友做过，构造的是下面这个图：

这个就很好理解，必有一个颜色的区域里有两个点，这两点距离满足条件。

11^#

发表于 2017-10-25 15:19 | 只看该作者

回复 10# abababa

12^#

发表于 2017-10-25 16:32 | 只看该作者

回复 9# kuing
还没细想

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