终于在pgfmanual里找到轴对换变换了：矩阵

本帖最后由 isee 于 2017-10-19 08:23 编辑

轴对称变换，在矩阵下，可以用旋转与平移“替代”。

TikZ自带手册（pgfmanual，Manual for Version 3.0.1a），362页看到了：

\draw[cm={0,1,1,0,(1cm,1cm)},red] (0,0) -- (1,1) -- (1,0);

%以上就是将拆线段先沿直线$y=x$对称。然后沿向量$(1cm,1cm)$平移。
%当然，轴对称变换只是这里的一个特殊情况。以下便是说的满足轴对称变换时，满足的条件。

一般情形，点$P(x_0,y_0)$关于直线$l:Ax+By+C=0$的对称点，用矩阵表示即$$\left(\begin{array}{ccc}a&c\\b&d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x_0\\y_0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}t_x\\t_y\end{array}\right).$$

其中$$a=\cos 2\theta,b=\sin 2\theta,c=\sin 2\theta,d=-\cos 2\theta,\tan \theta=-\frac AB=k.$$
$$t_x=\frac CB\cdot\sin2\theta,t_y=-\frac CB\cdot\frac{\sin2\theta}k=-\frac CB(1+\cos 2\theta).$$

亦是$$\left(\begin{array}{ccc}a&c\\b&d\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x_0\\y_0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}t_x\\t_y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos 2\theta&\sin 2\theta\\\sin 2\theta&-\cos 2\theta\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}x_0\\y_0\end{array}\right)+\left(\begin{array}{c}\sin2\theta\\-(1+\cos 2\theta)\end{array}\right)\frac CB.$$

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kuing

2^#

发表于 2017-10-18 22:50 | 只看该作者

可惜俺不懂矩阵神马的

看来有空还是得学学看

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isee

3^#

发表于 2017-10-18 23:05 | 只看该作者

回复 2# kuing

我也是刚补的。

代码中的，{0,1,1,0,(1cm,1cm)}就对应了{a,b,c,d,(t_x,t_y)}，

把a,b,c,d,t_x,t_y换成轴对称的矩阵表示形式对应的元素即是。

我实例操作后，发现的。

不过，并不好用，主要是后面这个平移的“尾巴”，难记住。

例如，以下最后一行，就表示拆线(0,0) -- (1,1) -- (1,0)关于直线 $2x-y-1=0$轴对称。

\begin{tikzpicture}[line width=0.75pt]
\draw [blue](0,-1)--(2,3);
\draw (0,0) -- (1,1) -- (1,0);
\draw[cm={-3/5,4/5,4/5,3/5,(4/5,-2/5)},red] (0,0) -- (1,1) -- (1,0);
\end{tikzpicture}

复制代码

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isee

4^#

发表于 2017-10-19 00:33 | 只看该作者

哈哈哈哈哈，把点关于直线对称，一般情况硬算了一次，这个当上得不小~

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isee

5^#

发表于 2017-10-19 19:44 | 只看该作者

TikZ 的反正切是 atan(=arctan)

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