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一道高一物理题(运动学)

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2017-10-3 22:43
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妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

既然速度是均匀变化的,那么在任意一段时间内,中间时刻的速度便是这段时间内的平均速度,所以在$t_1$与$t_2$两个时间段内的中间时刻速度分别是
\[ v_{1/2} = \frac{\Delta x}{t_1}, \  v_{2/3} = \frac{\Delta x}{t_2} \]
而这两个瞬时速度相距的时间长度是
\[ t_{2/3}-t_{1/2} = \frac{1}{2}(t_1+t_2) \]
所以加速度是
\[ a=\frac{v_{2/3}-v_{1/2}}{t_{2/3}-t_{1/2}} = \frac{2\Delta x(t_1-t_2)}{t_1t_2(t_1+t_2)} \]
另外,这个结果也可以直接匀变速直线运动的位移公式
\[ s = v_0t+\frac{1}{2}at^2 \]
导出.

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另外,作为选择题的话,显然对于匀速直线运动来说,必然有$t_1=t_2$,换句话说,在各个答案中令$t_1=t_2$,应得出加速度$a=0$,据此可以排除掉C、D两个选项。

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