本帖最后由 游客 于 2017-9-11 13:06 编辑
如果说是构造方法用4次称出，那就先两个一组分成4组+1个，然后就不难想。
但是4次是不是最少呢？这个太难证明了。
具体方法附下：
1、若①②=③④，⑤⑥=⑦⑧，则最重和最轻的在同一组中。
（1）若①②⑨=③⑤⑦，则最重和最轻的在①②中，
再比较①与②即可，正好称了4次。
（2）若①②⑨>③⑤⑦，则在③⑤⑦有最轻的球，
再比较其中2个就能找到最轻，正好称了4次。
（3）若①②⑨<③⑤⑦，则在③⑤⑦有最重的球，
再比较其中2个就能找到最重，正好称了4次。
2、若①②=③④，⑤⑥>⑦⑧，⑤=⑥,⑦>⑧，则⑨最重、⑧最轻。
若①②=③④，⑤⑥>⑦⑧，⑤<⑥,⑦=⑧，则⑥最重、⑨最轻。
若①②=③④，⑤⑥>⑦⑧，⑤>⑥,⑦>⑧，则⑤最重、⑧最轻。
3、若①②>③④，⑤⑥>⑦⑧，则最重在①②中，最轻在⑦⑧中，
或者最重在⑤⑥中，最轻在③④中。
（1）若①③⑨=②④⑥，则⑥最重、④最轻。
（2）若①③⑨>②④⑥，④=⑦，则①最重、⑧最轻。
若①③⑨>②④⑥，④>⑦，则①最重、⑦最轻。
若①③⑨>②④⑥，④<⑦，则⑤最重、④最轻。
（3）若①③⑨<②④⑥，⑦=⑧，则⑥最重、③最轻。
若①③⑨<②④⑥，⑦<⑧，则②最重、⑦最轻。
若①③⑨<②④⑥，⑦>⑧，则②最重、⑧最轻。
(其他情形同理：①②<③④与①②>③④同理，⑤⑥<⑦⑧与⑤⑥>⑦⑧同理.)
(分成4个一组应该也可以，跟2个一组的只是调整了称法的顺序) |
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发表于 2017-9-5 07:59
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