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[数论] 求教更佳做法:初一奥数xy=20+9(x+y)

x,y是正整数,xy=20+9(x+y),则x+y=_______.

观察出x>9,且y>9.
易得两解“x=10,y=110”或“x=110,y=10”
尝试x=11,12,..等过程中发现x,y必须同为偶数,可代回原等式验证其成立,
由$x=\frac{20+9y}{y-9}$,依次代入x=12,14,16,18,20都无解,且看到相应的y越来越小,因此
考虑不等式$\frac{20+9y}{y-9}>20,解得y\le10$,因此不会有x>20的解,所以原题答案只能是120.


特殊到一般尝试,在解的过程中发现规律.

因为不是专职初中奥数老师,因此担心有什么没考虑到,......
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回复 1# realnumber

部分分式:
    $$x=\frac{20+9y}{y-9}=9+\frac {101}{y-9}.$$

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恩。看来是这个了isee,谢谢

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方程即$(x-9)(y-9)=101$,而101是素数,下略。

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也这样凑过,1~9,居然被忽略过去。
谢谢zhcosin

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也许,可以考虑修改数字9或101看小朋友是否真会用了.

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