x,y是正整数,xy=20+9(x+y),则x+y=_______.
观察出x>9,且y>9.
易得两解“x=10,y=110”或“x=110,y=10”
尝试x=11,12,..等过程中发现x,y必须同为偶数,可代回原等式验证其成立,
由$x=\frac{20+9y}{y-9}$,依次代入x=12,14,16,18,20都无解,且看到相应的y越来越小,因此
考虑不等式$\frac{20+9y}{y-9}>20,解得y\le10$,因此不会有x>20的解,所以原题答案只能是120.
特殊到一般尝试,在解的过程中发现规律.
因为不是专职初中奥数老师,因此担心有什么没考虑到,...... |