本帖最后由 realnumber 于 2017-7-22 06:07 编辑
未解决,只是有进展
引入符号f(x,y,z),x表示测试共x题,x-y表示做对题目数,y就是做错题目数,z表示任意两人最多有z题错得一样,f(x,y,z)表示最多可以有的人数.
例如f(4,2,1)具体每人答题可以如下,0,表示对,1表示错
1100
0110
0011
1001
1010
0101 这样说明f(4,2,1)≥6
又每一列,比如第一题错的情况下,最多有3人,一共有错误3×4=12
12÷2(每人错2题)=6,所以f(4,2,1)=6
以下是f(9,3,1)
000111000
111000000
000000111
100100100
010010010
001001001
100010001(123)
100001010(132)
010100001(213)
010001100 (231)..(321)..(312)
这样f(9,3,1)≥12,
又每一列错最多4人,一共有错误4×9=36,36÷3=12,f(9,3,1)≤12
即f(9,3,1)=12
接下来看f(8,4,2)
00001111
11110000
00110011
00111100
11001100
11000011
01100110
01101001
10010110
10011001
10101010
10100101
01011010
01010101
这样说明f(8,4,2)≥14,同样有$f(8,4,2)\le \frac{C_8^2\times 3\times 4}{C_4^2\times4}=14$,因此f(8,4,2)=14
而1楼问题$f(10,4,2)\le \frac{C_{10}^2\times 4\times 4}{C_4^2\times4}=30$
也就是说31位同学就符合存在2人,至少做对同样的5题。
但具体排除来还要少,已经有f(10,4,2)≥18,这里不排出来了,等解决了再发,
可以证明f(10,4,2)<30,但是否是18,还是没解决
已经有27≤f(10,4,2)<30,24是用程序搜索了部分(等了快1小时,才开始有解),27个的预设了5个初始值用一夜,
一个27的解如下:
1111000000
0011110000
0000111100
0000001111
1100000011
1010101000 1100110000 0000110011 0110001100 0001010110 0001101001 0010011001
0010100110 0011000101 0011001010 0100010101 0100101010 0101011000 0101100100
0110010010 0110100001 1000011010 1000100101 1001001100 1001010001 1001100010
1010010100
zsj-22xunhuan.pas (9.87 KB)
zsj-10ticeshi.pas (528 Bytes)
|