本帖最后由 isee 于 2017-6-11 10:48 编辑
将数列分组(用括号)划开:$(1),(1,2),(1,2,4),(1,2,4,8),\cdots,(1,2,4,\cdots,2^n),(\cdots),\cdots$.
前n组共有$N_0=\frac {n(n+1)}2,(n=14,N_0=105)$个数,依题不妨设$N-N_0=k<n+1$.
第n组数列和为$2^n-1$,于是前$N_0$个数的总和为$2^{n+1}-n-2.$
前N项之和为$$(2^{n+1}-n-2)+(1+2+\cdots+2^{k-1}).$$
而“N项和为2的整数幂”,则令$$1+2+\cdots+2^{k-1}=n+2\iff 2^k-1=n+2\Rightarrow k=\log_2(n+3).$$
从$n>14$一一枚举,当$n=29,k=5\Rightarrow N=N_0+k=\frac {29(29+1)}2+5=335+5=440.$
就是说A是正确的.
---
哈哈,不知道说清了没有。。。。。 |