繁體
|
簡體
Sclub交友聊天~加入聊天室當版主
(檢舉)
分享
新浪微博
QQ空间
人人网
腾讯微博
Facebook
Google+
Plurk
Twitter
Line
快速注册
登录
论坛
搜索
帮助
原始风格
brown
purple
green
red
orange
gray
pink
violet
blue
greyish-green
jeans
greenwall
私人消息 (0)
公共消息 (0)
系统消息 (0)
好友消息 (0)
帖子消息 (0)
应用通知 (0)
应用邀请 (0)
悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
初等数学讨论
» 2017年理科 课标全国卷I 第16题 体积最大
返回列表
发帖
isee
发短消息
加为好友
isee
当前离线
UID
15
帖子
5033
主题
697
精华
0
积分
31361
威望
18
阅读权限
90
性别
男
在线时间
8792 小时
注册时间
2013-6-15
最后登录
2022-12-7
1
#
跳转到
»
倒序看帖
打印
字体大小:
t
T
发表于 2017-6-8 21:01
|
只看该作者
[几何]
2017年理科 课标全国卷I 第16题 体积最大
2017年理科 课标全国卷I 第16题(若有疑问,请以图片为准)
如图,圆形纸片的圆心为$O$,半径为$5 \mathop{\rm cm}$,该纸片上的等边三角形$ABC$的中心为$O$,$D$、$E$、$F$为圆$O$上的点,$\triangle DBC$,$\triangle ECA$,$\triangle FAB$分别是一$BC$,$CA$,$AB$为底边的等腰三角形,沿虚线剪开后,分别以$BC$,$CA$,$AB$为折痕折起$\triangle DBC$,$\triangle ECA$,$\triangle FAB$,使得$D$、$E$、$F$重合,得到三棱锥.当$\triangle ABC$的边长变化时,所得三棱锥体积(单位:$\mathop{\rm cm}\nolimits ^3$)的最大值为_______.
不是纯几何,实是函数最值,设三角形$ABC$的外接圆的半径为$2r$,注意折叠后的三棱锥的高即$\sqrt{EA^2-4r^2}$,……,结果?还没算,哈哈。。。。。
=
继续算完,连接OE交AB于G,连接OA,于是$EA^2-4r^2=(5-r)^2+3r^2-4r^2=25-10r$,所求三棱锥的体积为$$V=\frac 13 \cdot\frac {\sqrt 3}4(2\sqrt 3 r)^2\cdot \sqrt{25-10r}=\sqrt 3\sqrt {r\cdot r\cdot r \cdot r (10-4r)\cdot \frac 52}.$$
由均值不等式,可知当$r=2$时,有最大值,反代回,有$V_{\max}=4\sqrt{15}$.
收藏
分享
分享到:
QQ空间
腾讯微博
腾讯朋友
kuing
发短消息
加为好友
kuing
当前离线
UID
1
帖子
8832
主题
619
精华
0
积分
66354
威望
113
阅读权限
200
性别
男
来自
广东广州
在线时间
21788 小时
注册时间
2013-6-13
最后登录
2024-3-9
2
#
发表于 2017-6-9 01:08
|
只看该作者
这图片版的排版咋看起来并不专业啊
TOP
isee
发短消息
加为好友
isee
当前离线
UID
15
帖子
5033
主题
697
精华
0
积分
31361
威望
18
阅读权限
90
性别
男
在线时间
8792 小时
注册时间
2013-6-15
最后登录
2022-12-7
3
#
发表于 2017-6-9 01:30
|
只看该作者
回复
2#
kuing
都注意这些了,说明这题是多么没有吸引力。。。
TOP
走走看看
发短消息
加为好友
走走看看
当前离线
UID
2706
帖子
707
主题
100
精华
0
积分
4393
威望
3
阅读权限
90
在线时间
1116 小时
注册时间
2017-4-7
最后登录
2023-7-18
4
#
发表于 2017-11-8 21:33
|
只看该作者
本帖最后由 走走看看 于 2017-11-8 21:41 编辑
回复
1#
isee
如果等边三角形ABC的边长增大,D、E、F不是从圆中跑出来了吗?如果小的话,不是碰不上圆吗?怎么还有最大最小的说法呢?有点不明白。
TOP
isee
发短消息
加为好友
isee
当前离线
UID
15
帖子
5033
主题
697
精华
0
积分
31361
威望
18
阅读权限
90
性别
男
在线时间
8792 小时
注册时间
2013-6-15
最后登录
2022-12-7
5
#
发表于 2017-11-8 21:40
|
只看该作者
回复
4#
走走看看
三个含虚线的的三角形只是等腰三角形,非正三角形。
TOP
走走看看
发短消息
加为好友
走走看看
当前离线
UID
2706
帖子
707
主题
100
精华
0
积分
4393
威望
3
阅读权限
90
在线时间
1116 小时
注册时间
2017-4-7
最后登录
2023-7-18
6
#
发表于 2017-11-8 21:42
|
只看该作者
回复
5#
isee
明白了,谢谢!
TOP
游客
发短消息
加为好友
游客
当前离线
UID
2549
帖子
586
主题
7
精华
0
积分
3961
威望
9
阅读权限
90
在线时间
261 小时
注册时间
2015-12-24
最后登录
2021-3-27
7
#
发表于 2017-11-9 15:57
|
只看该作者
计算棱锥的高,也可以从"OF垂直平分AB"这个角度看,效果一样.
不知道有没有别的办法,不然看不出这题在干啥.这么长一个题目.
TOP
返回列表
回复
发帖
[收藏此主题]
[关注此主题的新回复]
[通过 QQ、MSN 分享给朋友]