[组合] 是否存在一个三顶点同色的等腰三角形

将圆周上的各个点随机涂上红黄蓝中的一种颜色，并将所有点连线段。问是否一定存在一个三顶点同色的等腰三角形。

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realnumber

2^#

发表于 2017-5-27 00:20 | 只看该作者

也不清楚程序有没编写错误，第2个28点的情况明天用纸笔验证下，今天有些晚了
在圆周上选取正10000边形（第2次28个）的顶点
依次编号0，1，2，3，...，9999
模仿“找素数的筛子”，0，1作为保留的“种子”，开始，顺逆时针方向，划掉成等差数列的数，接下来划掉2，与999，因为0,1,2；999,0,1(mod10000)成等差,3，4保留，接下来依次划掉5，6，7，8，997，（997，0，3mod10000成等差），...，这样10000个数字要划掉9586个；第2个例子28点要划掉20点，也就是说1/3的点都没有了，由抽屉原理说明1楼一定存在等腰三角形。
逻辑上还是有些不严密（为什么这样做，保留下的点与最多情景差不多，我也不能肯定），但第一个保留下的点远小于1/3了。
0Running "d:\fpc\2.4.0\bin\i386-win32\shuzu.exe "
0
9586

║var
║a:array[0..9999] of integer;
║m,i,j:integer;
║begin
║for i:=0 to 9999 do a[i]:=i;
║a[2]:=0;
║a[9999]:=0;
║for i:=3 to 4999 do
║  if a[i]<>0 then
║ for j:=0 to i-1 do
║    if a[j]<>0 then
║          begin
║          m:=2*i-j;
║          a[m]:=0;
║          m:=2*j-i;
║          if m<0 then a[m+9999+1]:=0;
║          end;
║          writeln(a[5000]);
║m:=0;
║for i:=0 to 9999 do
║  if a[i]=0 then m:=m+1;
║writeln(m);
║
║end.
║
║
0
20
var
a:array[0..27] of integer;
m,i,j:integer;
begin
for i:=0 to 27 do a[i]:=i;
a[2]:=0;
a[27]:=0;
for i:=3 to 13 do
  if a[i]<>0 then
for j:=0 to i-1 do
   if a[j]<>0 then
         begin
         m:=2*i-j;
         a[m]:=0;
         m:=2*j-i;
         if m<0 then a[m+27+1]:=0;
         end;
         writeln(a[14]);
m:=0;
for i:=0 to 27 do
  if a[i]=0 then m:=m+1;
writeln(m);

end.

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