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悠闲数学娱乐论坛(第2版)
»
初等数学讨论
» 向量 $|\bm a|=\sqrt3/4,\bm b=\bm e_1+\lambda\bm e_2,...$
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lrh2006
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发表于 2017-3-24 00:26
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只看该作者
向量 $|\bm a|=\sqrt3/4,\bm b=\bm e_1+\lambda\bm e_2,...$
这个题目大家怎么做?请指教,谢谢
2017-3-24 00:25
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goft
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发表于 2017-3-24 12:42
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本帖最后由 goft 于 2017-3-24 12:44 编辑
$|a-b|\ge||a|-|b||$
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发表于 2017-3-26 18:15
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goft
可否讲具体点?谢谢
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其妙
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发表于 2017-3-26 22:52
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lrh2006
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发表于 2017-3-27 11:23
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向量问题多画画图会比较直观,O为原点,作为向量起点,一个终点A在圆上,另一个终点B在一条直线上,最后的条件就是两点间的距离.
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发表于 2017-3-28 16:14
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确实根据图形容易搞定。圆心为(0,0)半径为四分之根号3上一点到过(1,0)直线的最短距离为四分之根号3。答案π/3。
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色k
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发表于 2017-3-28 17:41
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沿二楼玩的话:
因为 $\bm a$ 的方向任意,所以 $\abs{\bm a-\bm b}_{\min}=\bigl|\abs{\bm a}-\abs{\bm b}\bigr|$,即要 $\bigl|\abs{\bm a}-\abs{\bm b}\bigr|\geqslant \abs{\bm a}$ 恒成立,故显然等价于 $\abs{\bm b}\geqslant 2\abs{\bm a}=\sin60\du$。
又显然 $\abs{\bm b}$ 的最小值为 $\sin\langle\bm e_1,\bm e_2\rangle$,故 $\langle\bm e_1,\bm e_2\rangle$ 的取值范围为 $[60\du,120\du]$。
这名字我喜欢
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发表于 2017-3-29 10:17
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敬畏数学
发现这道题很不错。
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发表于 2017-3-30 22:43
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谢谢楼上各位,学习了
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走走看看
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发表于 2017-10-27 22:52
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敬畏数学
请教一下,为什么说b=e1+λe2是表示过(1,0)的直线的向量?
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发表于 2017-10-28 13:21
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走走看看
向量的几何意义可以得到。记得教材及范例中有用到,你自己去查询下吧。
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乌贼
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发表于 2017-10-28 14:18
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走走看看
他们都懒得画图,你的理解错了,是向量b的另一端点在过点(1,0)的直线上。
2017-10-28 14:18
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走走看看
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发表于 2017-10-28 21:41
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本帖最后由 走走看看 于 2022-3-5 17:30 编辑
哦,是的,必过e1的终点,是平行四边形法则的要求。
谢谢大神!
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