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向量 $|\bm a|=\sqrt3/4,\bm b=\bm e_1+\lambda\bm e_2,...$

这个题目大家怎么做?请指教,谢谢
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2017-3-24 00:25
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本帖最后由 goft 于 2017-3-24 12:44 编辑

$|a-b|\ge||a|-|b||$

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回复 2# goft


    可否讲具体点?谢谢

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回复 1# lrh2006
选择B

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向量问题多画画图会比较直观,O为原点,作为向量起点,一个终点A在圆上,另一个终点B在一条直线上,最后的条件就是两点间的距离.

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回复 5# 游客
确实根据图形容易搞定。圆心为(0,0)半径为四分之根号3上一点到过(1,0)直线的最短距离为四分之根号3。答案π/3。

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沿二楼玩的话:

因为 $\bm a$ 的方向任意,所以 $\abs{\bm a-\bm b}_{\min}=\bigl|\abs{\bm a}-\abs{\bm b}\bigr|$,即要 $\bigl|\abs{\bm a}-\abs{\bm b}\bigr|\geqslant \abs{\bm a}$ 恒成立,故显然等价于 $\abs{\bm b}\geqslant 2\abs{\bm a}=\sin60\du$。

又显然 $\abs{\bm b}$ 的最小值为 $\sin\langle\bm e_1,\bm e_2\rangle$,故 $\langle\bm e_1,\bm e_2\rangle$ 的取值范围为 $[60\du,120\du]$。
这名字我喜欢

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回复 6# 敬畏数学
发现这道题很不错。

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谢谢楼上各位,学习了

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回复 6# 敬畏数学

请教一下,为什么说b=e1+λe2是表示过(1,0)的直线的向量?

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回复 10# 走走看看
向量的几何意义可以得到。记得教材及范例中有用到,你自己去查询下吧。

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回复 10# 走走看看
他们都懒得画图,你的理解错了,是向量b的另一端点在过点(1,0)的直线上。
211.png
2017-10-28 14:18

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本帖最后由 走走看看 于 2022-3-5 17:30 编辑

哦,是的,必过e1的终点,是平行四边形法则的要求。

谢谢大神!

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