f对u,v满足拉普拉斯方程,求教何时对x,y也满足此方程
已知$f(u,v)$满足方程$\frac{\partial^2f}{\partial u^2}+\frac{\partial^2f}{\partial v^2}=0$,现在$u,v$又都是$x,y$的函数,求教当什么情况下能满足$\frac{\partial^2f}{\partial x^2}+\frac{\partial^2f}{\partial y^2}=0$?
我最近做了几个题,发现都有这种规律,查了一下书,感觉是$u(x,y),v(x,y)$满足柯西黎曼方程时,$f$对$x,y$也满足拉普拉斯方程。但我证明不了。 |