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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » TeX / LaTeX » 用tikz画已知坐标的五点的椭圆。

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发表于 2016-8-17 08:11 | 只看该作者

用tikz画已知坐标的五点的椭圆。

昨天画了一个已知五点坐标的椭圆，我是用计算的方法画的，不知道有没有其它的好方法。
已知五点坐标如下：
\coordinate (A) at (5/2,{sqrt(11)/3});
\coordinate (B) at (14/5,{-2*sqrt(29)/15});
\coordinate (T) at ({(160+sqrt(319))/53},{18/(14*sqrt(11)+5*sqrt(29))});
\coordinate (F_1) at (3/2, {3*sqrt(11)/7});
\coordinate (F_2) at (3/2, {-3*sqrt(29)/16});
我是用了一般方程$Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+1=0$求出所有系数，然后用公式$(\frac{BE-2CD}{4AC-B^2}, \frac{BD-2AE}{4AC-B^2})$算出中心坐标，是$(1.11,0.24)$，还有长轴的倾角为$\theta = \frac{1}{2}\arctan\frac{B}{A-C}$。再用这两个列了长轴的直线方程，与椭圆方程联立求出了长轴的顶点坐标，短轴的类似，就是斜率中把$\theta$加了$\frac{\pi}{2}$。求出长短轴的顶点坐标以后，再减去中心的坐标，得到长轴向量$(2.26,-0.24)$和短轴向量$(0.13,1.22)$，最后用pgf那个画椭圆的画出来：
\pgfpathellipse{\pgfpointxy{1.11}{0.24}}{\pgfpointxy{2.26}{-0.24}}{\pgfpointxy{0.13}{1.22}}
\pgfusepath{draw}

我在想能不能用的时候不做这些计算，有个什么包能自动算出它们来，最后方便地画出这个椭圆。

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2^#

发表于 2016-8-17 09:50 | 只看该作者

本帖最后由 isee 于 2016-8-17 09:57 编辑

PS:这个如果放宽为尺规作图，借用高等几何知识，理论上可以作（定中心，求长短半轴）。如楼主用的是解析几何，道理相同，工具不同而已。

3^#

发表于 2016-8-17 10:22 | 只看该作者

回复 2# isee

能不能说说具体用尺规怎么作图？就是避免计算的那种方法，因为不计算的话用tkz-euclide感觉很容易画出直线、交点之类的图，从代码上看也容易读懂。
都需要知道哪些条件？比如必须知道中心的坐标之类的，还需要知道哪些条件？这里1楼的中心坐标也是通过计算算出来的，不是直接用已知五点作出来的。

4^#

发表于 2016-8-17 13:45 | 只看该作者

回复 isee

能不能说说具体用尺规怎么作图？就是避免计算的那种方法，因为不计算的话用tkz-euclide感觉很 ...
abababa 发表于 2016-8-17 10:22

自行百度，最好google.

5^#

发表于 2016-8-17 15:46 | 只看该作者

回复 4# isee

没查到。我查到的都是一些椭圆已经给出的情况，就是说能作一条直线和椭圆的交点。1楼的情况是椭圆没有画出，不能作直线和椭圆的交点。
已知五点用尺规作椭圆中心到是很好作，但已知椭圆中心和椭圆上的五个点，再求椭圆的顶点，还不知道怎么办。

6^#

发表于 2016-8-17 22:16 | 只看该作者

回复 isee

没查到。我查到的都是一些椭圆已经给出的情况，就是说能作一条直线和椭圆的交点。1楼的情况是 ...
abababa 发表于 2016-8-17 15:46

http://tieba.baidu.com/p/4374259707
http://wenku.baidu.com/link?url= ... 2pmKvN78Nk3rMdwILda

7^#

发表于 2016-8-18 09:36 | 只看该作者

回复 6# isee

这两个链接其实是同一个内容，以前看过了，但觉得叙述有点乱，就没太细看。又看了一次，前面的五点作中心和最后的已知中心和轴的方向作顶点都是以前就会的，中间有一部分是通过椭圆上三点和中心作出轴的方向，这个还不会，一会我好好学学。

8^#

发表于 2016-8-19 19:37 | 只看该作者

怎么不在本论坛搜下？http://kuing.orzweb.net/viewthread.php?tid=3873

9^#

发表于 2016-8-19 20:32 | 只看该作者

回复 8# kuing

谢谢。发现链接里那帖我还收藏了

，一时没来得及看，后来又不太记得了。
不过在tikz里实际作起来，还是挺麻烦的，真不如1楼的简便，还不知道作交点时，两条直线交点如果太远，能不能在tikz里定义出来。
画长短轴方向时用了位似，这些我都是知道一点皮毛但用得不好。

10^#

发表于 2016-8-19 22:21 | 只看该作者

怎么不在本论坛搜下？
kuing 发表于 2016-8-19 19:37

何版大作

11^#

发表于 2016-8-19 22:22 | 只看该作者

回复 kuing

谢谢。发现链接里那帖我还收藏了，一时没来得及看，后来又不太记得了。
不过在tikz ...
abababa 发表于 2016-8-19 20:32

嘿嘿，所以说是尺规作图，至于计算，交给计算机，或者直接在tikz里打算式。。。

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