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hjfmhh

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发表于 2016-8-4 22:04 | 只看该作者

[几何] 向量（如何推出垂心的结论）

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kuing

2^#

发表于 2016-8-4 23:22 | 只看该作者

直接运用那结论只能推出锐角三角形的情形，因为钝角三角形垂心在外面，用不了那结论，还需要另行处理。
锐角三角形的情形是容易的，设 $BC$ 上的高为 $AD$，则 $S_B:S_C=DC:DB=AD\cot C:AD\cot B=\tan B:\tan C$，故……

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isee

3^#

发表于 2016-8-13 21:53 | 只看该作者

高中向量没有外积，处理面积时，需要比较巧的手段。。

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色k

4^#

发表于 2016-8-13 22:17 | 只看该作者

回复 3# isee

外积+有向面积就可以把P在外面的情况也统一起来，在《撸题集》第1019页FAQ21里已经扯过。

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走走看看

5^#

发表于 2017-10-22 09:56 | 只看该作者

下面给一个不用题设条件的证明。
https://www.zybang.com/question/ ... 7110ddcdedd102.html

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zhcosin

6^#

发表于 2017-10-22 14:47 | 只看该作者

本帖最后由 zhcosin 于 2017-10-22 16:06 编辑

这种东西早有结论了，直接上图吧，以下内容摘自我的《初等数学笔记》，见 https://coding.net/u/zhcosin/p/m ... ntary-math-note.pdf

数学暗恋者，程序员，喜欢古典文学/历史，个人主页: https://zhcosin.coding.me/

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zhcosin

7^#

发表于 2017-10-22 23:45 | 只看该作者

至于那个结论嘛，有两种证明方法，其一是直接利用塞瓦定理中得出的向量式，其二是利用向量的外积，以下内容同样摘自《初等数学笔记》。

下面这个是利用向量外积:

数学暗恋者，程序员，喜欢古典文学/历史，个人主页: https://zhcosin.coding.me/

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敬畏数学

8^#

发表于 2017-10-23 10:49 | 只看该作者

回复 7# zhcosin
nice.

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