本帖最后由 realnumber 于 2016-6-5 22:26 编辑
考虑反面,最大可以取m个数,使得取出的m个数中,任意四个都不会有2个和等于另外两个和.
考虑这m个数的两两的差,两数差为1,2,3,....,49的允许出现2次(此时出现三数成等差,若是四数a,b,c,d出现a-b=c-d,则有a+d=b+c.),差为50,51,..,99的只能出现一次.
因此有不等式$C_m^2\le 2\times49+50$,解得$m\le 17.$
只需要找出一组具体17个数的数列,就可以说明17最大.如果真的找到,那么1楼问题答案就是k=18.
目前只找到15个数的数列,
1,2,3,5,8,12,17,23,31,39,49,60,72,85,98----有错误,见楼下
虽然没解决,似乎很接近了.1楼答案猜是k=16. |