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[不等式] 请教证明一不等式

本帖最后由 史嘉 于 2013-10-7 20:44 编辑

$\frac n2-\frac13<\sum_{k=1}^n\frac{2^k-1}{2^{k+1}-1}<\frac n2$
右边已证得。
请教左边怎么证明。谢谢!
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$\frac{n}{2}-\frac13<\frac{2^n-1}{2^{n+1}-1}<\frac{n}{2}$
右边已证得。
请教左边怎么证明。谢谢!
史嘉 发表于 2013-10-6 23:11

左边怎么会成立,n 很大时中间接近 1/2 呢
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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太快了,大K。
题目是这样的,我用糖水模型放缩证得右边;
左边我放的有点过,到$\frac{n}2-\frac12$

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原题放出来瞧瞧
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 4# kuing


    哦,我错了,中间需要$\sum_{k=1}^n$

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回复  kuing
哦,我错了,中间需要$\sum_{k=1}^n$
史嘉 发表于 2013-10-7 12:03

\[\frac n2-\frac13<\sum_{k=1}^n\frac{2^k-1}{2^{k+1}-1}<\frac n2?\]
这样?
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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回复 6# kuing


    是的是的,我的疏忽,烦劳了诸位。
请大K等诸位高手,帮忙,出手相助。非常感谢!

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原来旧版论坛有记录过:http://kkkkuingggg.haotui.com/viewthread.php?tid=882
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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K歌好记性,我很期待shidilin说的放缩法。
归纳法是最后一招,总比证明不了强吧。
谢谢!

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哦,查到了,2006年福建题。

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回复 10# 史嘉
有时还是把原汁原味的东西拿出来才是最好!
如果要考虑自己转化过的东西,
1、需要自己保证100%准确;
2、保证自己转化了的东西的方法100%可行的,只是自己暂时未找到方法(这似乎又矛盾了);
3、解决2的矛盾,可以说一下原题和自己的思路为何要这样转化,别人才可能分析你的转化方法对不对?如果对,下一步怎么做
4、……
妙不可言,不明其妙,不着一字,各释其妙!

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回复 11# 其妙

谢谢其妙老师的提醒!!

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