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zy767056334
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发表于 2015-9-9 22:26
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[数论]
初等数论
本帖最后由 zy767056334 于 2015-9-9 22:43 编辑
4 $(m^2-4)$ $(n^2-m^2)$ 能否组成等比数列,若能求出所有mn,若没有请说明理由,mn均为正整数
我算了不存在,不知对不对,求简单方法
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发表于 2015-10-30 22:37
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只看该作者
这个简单点,就让我这个大菜鸟来玩玩吧。。。
$(m^2-4)^2=4(n^2-m^2)$
显然 $2|m$,设$m=2a$,其中$a>1$
则 $4(a^2-1)^2=n^2-4a^2$
显然 $2|n$,设$n=2b$
则 $(a^2-1)^2=b^2-a^2$
即 $b^2=(a^2-1)^2+a^2$
而 $(a^2-1)^2<(a^2-1)^2+a^2=a^4-a^2+1<a^4$
所以 不存在。。。
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