不妨设 $c=a+x$, $b=a+y$，则 $x$, $y\inZ$，代入式中有
\[xy(x-y)=3a+x+y.\]
（1）若 $3\mid xy$，则由上式显然有 $3\mid x+y$，于是必有 $3\mid x$ 且 $3\mid y$；
（2）若 $3\nmid xy$，设 $k_1$, $k_2\inZ$，则：
（2-1）若 $x=3k_1\pm1$ 且 $y=3k_2\pm1$，则左边被 $3$ 整除，而右边不被 $3$ 整除，矛盾；
（2-2）若 $x=3k_1\pm1$ 且 $y=3k_2\mp1$，则左边不被 $3$ 整除，而右边被 $3$ 整除，矛盾。
综上可知必有 $3\mid x$ 且 $3\mid y$，所以 $27\mid xy(x-y)$，即 $27\mid a+b+c$，只有 C 符合这一点，最后再举一个实例说明 C 确实有可能，那就是 $a=49$, $b=55$, $c=58$。 |
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发表于 2015-7-29 21:38
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发表于 2015-7-29 23:07
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