免費論壇

繁體 | 簡體

Sclub交友聊天~加入聊天室當版主

(檢舉)

分享

悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 高等数学讨论 » 一道积分题

返回列表发帖

1^# 跳转到 » 倒序看帖

字体大小: tT

发表于 2013-10-2 16:43 | 只看该作者

一道积分题

圆$A$的圆心$A$为双曲线$xy=1$一分支一点，使圆$A$与$x$，$y$轴都相切，求阴影部分的面积。

分享到: QQ空间 腾讯微博 腾讯朋友

2^#

发表于 2013-10-2 18:20 | 只看该作者

回复 1# 青青子衿
建议楼主连结$BC$，然后分成弓形的面积和直线$BC$下的$xy=1$上方的面积较好吧？？

3^#

发表于 2013-10-2 23:47 | 只看该作者

回复 2# 其妙
+1
不过这数据真的不好玩……

$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

4^#

发表于 2013-10-3 17:25 | 只看该作者

回复 3# kuing
就是，尼玛几个根号有重根号的，

5^#

发表于 2013-10-14 06:23 | 只看该作者

回复 1# 青青子衿

没必要这么暴力吧...
图形是可以旋转的嘛...
整个东西逆时针转45度，圆变成$x^2+(y-\sqrt{2})^2=1$，双曲线变成$y^2-x^2=2$
这个方程组就好解多了嘛，可以得到
\[x_1=-\sqrt{-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}, x_2=\sqrt{-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}\]
面积为
\[\int_{-\sqrt{-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}}^{\sqrt{-\frac{1}{2}+\sqrt{2}}}[\sqrt{1-x^2}+\sqrt{2}-\sqrt{2+x^2}]dx=\sqrt{2\sqrt{2}-1}+arcsin(\sqrt{-\frac{1}{2}+\sqrt{2}})-2arcsh(\frac{\sqrt{2\sqrt{2}-1}}{2})\]

6^#

发表于 2013-10-14 23:33 | 只看该作者

回复 5# 战巡
反三角函数前加一个\，会比较好看一点吧

妙不可言，不明其妙，不着一字，各释其妙！

7^#

发表于 2013-10-19 11:12 | 只看该作者

回复青青子衿

没必要这么暴力吧...
图形是可以旋转的嘛...
战巡发表于 2013-10-14 06:23

WFGX万分感谢！！

好妙的解法!!

返回列表回复发帖