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kuing

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发表于 2015-4-24 14:25 | 只看该作者

[函数] 来自人教群的 $(e^x-1)\ln(x+1)\ge x^2$

新G学生李(2408****) 9:17:46

2015-4-24 14:27

这个怎么证明？

粤A爱好者kuing✈(249533164) 10:57:05
kuing 20:39:04

2015-4-24 14:25

代码存档

\frac{\ln(x+1)}x\geqslant\frac2{2+x}\geqslant\frac x{e^x-1}

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$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

kuing

2^#

发表于 2015-4-24 14:28 | 只看该作者

后面那详细证明就懒得写了，纯粹记录一下而已。

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其妙

3^#

发表于 2015-4-25 15:46 | 只看该作者

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hjfmhh

4^#

发表于 2015-4-26 21:13 | 只看该作者

kuing,中间2/(2+x)是如何得到的？求指教

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test

5^#

发表于 2015-4-26 22:02 | 只看该作者

回复 4# hjfmhh

你把右边证明一下就知道了

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霏霏

6^#

发表于 2015-4-26 22:07 | 只看该作者

2015广东佛山一模

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hjfmhh

7^#

发表于 2015-4-28 15:17 | 只看该作者

这个不知证明问题，构造是关键

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kuing

8^#

发表于 2015-4-28 15:21 | 只看该作者

我意思是你从右边的证明中就可以知道我是怎么想出来的

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其妙

9^#

发表于 2015-5-1 06:24 | 只看该作者

还可以用反函数方法证明

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其妙

10^#

发表于 2015-5-3 23:20 | 只看该作者

这里有：http://blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0102vhug.html

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hjfmhh

11^#

发表于 2015-5-4 12:54 | 只看该作者

在x=0处无定义，为什么还有切线呢

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爪机专用

12^#

发表于 2015-5-4 14:07 | 只看该作者

可去间断点

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椰乡故有情

13^#

发表于 2015-5-5 15:29 | 只看该作者

记录足迹

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战巡

14^#

发表于 2015-5-6 08:24 | 只看该作者

本帖最后由战巡于 2015-5-6 08:28 编辑

我觉得可以专门写一贴关于如何找出一些复杂函数的多项式函数上下限

比如$x\ge 0$时
\[x-\frac{x^2}{2}\le \ln(1+x)\le x\]
又比如
\[e^x-1\ge x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{6}\]

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hjfmhh