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[组合] 2014年上海高中数学竞赛第8题,求解!

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2015-4-19 13:19
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如果首位可以是$0$,那么就是$10$取$5$的可重复排列,共有$10^5$张卡片
首位是$0$的卡片数是$10$取$4$的可重复排列,有$10^4$张,要去掉
所以共有卡片$10^5-10^4$
能引起混淆的卡片只能由$0,1,6,8,9$这五个数组成,总共是$5^5$张卡片
$0$在首位的卡片不存在,$0$在尾位的卡片也不会引起混淆,所以要减去这两种情况,就是$5^5-5^4-5^4$,但要加回首尾都是$0$的$5^3$张卡片
这样最后不会引起混淆的就有$(10^5-10^4)-(5^5-5^4-5^4+5^3)$张卡片,这个数是$88000$,是我哪里还没考虑到吗

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回复 2# abababa


明显有些正反一样的,自然也不会混淆,比如$10001$这种

首位不能为$0$,那么有$4$种摆法,要想倒过来一样,在末尾配置一个相应的就行了,$1$就配$1$,$6$配$9$,$8$配$8$,$9$配$6$
第二位随便,$5$种
第三位只能$0,1,8$,因为$6,9$反过来会变
第四第五位在一二三位决定后必然确定
总共$4·5·3=60$种

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回复 3# 战巡
谢谢,确实是有这种情况,后来自己也想到了。

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