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悠闲数学娱乐论坛(第2版) » 初等数学讨论 » 向量问题，能用不等式求吗

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发表于 2015-2-9 15:57 | 只看该作者

[几何] 向量问题，能用不等式求吗

已知三角形ABC,AB=7，AC=8，BC=9.P为平面ABC内一点，满足向量PA与向量 PC的数量积=-7.求向量PB的模的取值范围。这个问题能用不等式求解吗？通过建系我会做。求指点，谢谢！

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2^#

发表于 2015-2-10 21:38 | 只看该作者

回复 1# lrh2006
先把你的建系做法贴出来共享呀？
不过明天就是小年了，恐怕人很少来论坛了，

3^#

发表于 2015-2-10 22:44 | 只看该作者

刚才试了下，好像不能发图片。kuing论坛里的那些代码太复杂了，我弄不来。就是以AC所在直线为x轴，线段AC的垂直平分线为Y轴，建系，写出A,B,C的坐标，就会发现P的轨迹是一个圆，，然后求得|PB|的取值范围

4^#

发表于 2015-2-10 22:46 | 只看该作者

刚才试了下，好像不能发图片。kuing论坛里的那些代码太复杂了，我弄不来。就是以AC所在直线为x轴，线段AC的 ...
lrh2006 发表于 2015-2-10 22:44

楼主问的能否用不等式来求解这道题目！

5^#

发表于 2015-2-10 22:47 | 只看该作者

普通用户都能贴图，不过你得进入“高级模式”的回贴界面才有那些按钮

6^#

发表于 2015-2-11 00:16 | 只看该作者

设 $D$ 为 $AC$ 中点，则
\[\vv{PA}\cdot\vv{PC}=\frac{(\vv{PA}+\vv{PC})^2-(\vv{PA}-\vv{PC})^2}4
=PD^2+\frac{AC^2}4,\]
下略。

7^#

发表于 2015-2-22 21:46 | 只看该作者

本帖最后由 lrh2006 于 2015-2-22 21:49 编辑

回复 6# kuing

为什么今天你的公式我看见的都是符号，一点也看不懂？是需要安装说明软件吗？我看见是这样的（而且中括号里面的字都是红色的）：设 [Math Processing Error] 为 [Math Processing Error] 中点，则
[Math Processing Error]

8^#

发表于 2015-2-22 22:28 | 只看该作者

回复 7# lrh2006

刷新下
看本论坛的公式不用装任何软件，显示不正常可能是网络问题

9^#

发表于 2015-2-22 22:29 | 只看该作者

设 $D$ 为 $AC$ 中点，则
\[\vv{PA}\cdot\vv{PC}=\frac{(\vv{PA}+\vv{PC})^2-(\vv{PA}-\vv{PC})^2}4
=PD^2+ ...
kuing 发表于 2015-2-11 00:16

又搞极化恒等式！
see also:http://blog.sina.com.cn/s/blog_54df069f0101hsil.html

10^#

发表于 2015-2-22 22:32 | 只看该作者

回复 9# 其妙

你是说 4ab=(a+b)^2-(a-b)^2 这个式子吗？很普通的一个等式啊，还用专门搞个名字出来咩？真逗……

11^#

发表于 2015-2-22 22:41 | 只看该作者

回复 8# kuing

刷新了，没有用

下次换个电脑试试

12^#

发表于 2015-2-22 22:42 | 只看该作者

回复 9# 其妙

谢谢指点

13^#

发表于 2015-2-22 22:43 | 只看该作者

回复 10# kuing

，这是大学教材《泛函分析》里很重要的一个恒等式，搞不懂《泛函分析》为何要那要命名！
see：http://zhidao.baidu.com/question ... F%BA%E3%B5%C8%CA%BD

14^#

发表于 2015-2-22 22:54 | 只看该作者

回复 13# 其妙

链接中的图片所示的恒等式已经是更一般的推广了，那有命名很正常，于是 4ab=(a+b)^2-(a-b)^2 应称为极化恒等式的特例……

15^#

发表于 2015-2-23 10:42 | 只看该作者

回复 8# kuing

电脑重装过，刚才发现连公式编辑器都弄不起来了。论坛的数学式子不能正常显示，也许和这个有关？以前都能看的

16^#

发表于 2015-2-23 14:05 | 只看该作者

回复 15# lrh2006

那我就不知道了，反正不用装软件的
用手机看如何？

17^#

发表于 2015-2-24 15:20 | 只看该作者

回复 16# kuing

换了别处的电脑，式子看见了。竟然想到这样做，kuing神太令我佩服啦

18^#

发表于 2017-10-21 15:42 | 只看该作者

回复 6# kuing

请问对下怎么求？

19^#

发表于 2017-10-21 15:46 | 只看该作者

回复 18# 走走看看

这么简单，自己想

20^#

发表于 2017-10-22 18:44 | 只看该作者

本帖最后由走走看看于 2022-3-6 18:11 编辑

算出PD=3，用中线定理算出DB=7，DB-PD≤PB≤DB+PD

所以 4≤PB≤10。

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