谢谢,第一题我开始是这么想的,设原积分为$I$,然后
$I=\frac{1}{4}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{2x\sin 2x}{3\cos 2x+5}d2x=\frac{1}{4}\int_{0}^{\pi}\frac{t\sin t}{3\cos t+5}dt=\frac{1}{4}\int_{-\pi}^{0}\frac{t\sin t}{3\cos t+5}dt$
这样$8I=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{t\sin t}{3\cos t+5}dt$
然后令$8I'=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{t\cos t}{3\cos t+5}dt$,令$z=e^{it}$
这样$8I'+i8I=\int_{|z|=1}\frac{-iz\ln z}{3\frac{z+1/z}{2}+5}\frac{dz}{iz}=-\int_{|z|=1}\frac{2z\ln zdz}{(3z+1)(z+3)}$
到这里就算不下去了,就是$\ln z$的部分不会算
2楼给的计算看起来也挺复杂的 |