[数列] 求项数的最大值

数列$a_1,a_2,\cdots,a_n$中任意连续三项的和是正数，任意的连续五项的和是负数，求$n$的最大值。

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睡神

2^#

发表于 2013-9-27 10:35 | 只看该作者

回复 1# isee
这题非一般的面善，就是它老是把我给遗忘了…

睡自己的觉，让别人说去!!!

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爪机专用

3^#

发表于 2013-9-27 11:11 | 只看该作者

如果有7项，由a1+a2+2a3+a4+a5>0, a1+a2+a3+a4+a5<0 知 a3>0, 同理 a4, a5>0, 而 a1+a2+a3>0, 故 a1+a2+a3+a4+a5>0, 矛盾。
再举一6项的例子 4, -8, 5, 5, -8, 4.

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地狱的死灵

4^#

发表于 2013-9-27 11:14 | 只看该作者

确实是老题了……
最多只能6项，
比如：4，-6，4，4，-7，4.
假设有第7项，
构造矩阵：
$\begin{array}{*{20}c}
{a_1 } & {a_2 } & {a_3 } & {a_4 } & {a_5 }  \\
{a_2 } & {a_3 } & {a_4 } & {a_5 } & {a_6 }  \\
{a_3 } & {a_4 } & {a_5 } & {a_6 } & {a_7 }  \\
\end{array}$
每行相加都是负数，
每列相加都是正数，
这是不可能的。

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isee