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[函数] 来自人教的陈题:二次函数的大小问题

本帖最后由 isee 于 2013-9-26 16:50 编辑

$f(x)=x^2+x+a(a>0)$,$若f(m)<0$,则$f(m+1)$的正负图象的方法明白,能否用解析式判断?

原链接,似乎没人愿意说,当然喽,打数学不方便,路过的人就多了。


$\LaTeX$下就容易多了,从几何到代数,顺便转换一个脑子:

\begin{align*}
-a&<0\\
f(m)&=m^2+m+a<0\\[2ex]
m^2+m&<-a<0\\[2ex]
-1<m&<0\\[2em]
f(m+1)&=(m+1)^2+m+1+a\\
&=m^2+3m+2+a=(m+\frac 32)^2+a-\frac 14\\
&>(-1)^2+3(-1)+2+a\\
&=a\\
&>0
\end{align*}
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汗,很简单啊,由 $f(x)+f(x+1)=2(x+1)^2+2a>0$,可知 $f(m)$, $f(m+1)$ 至少有一个为正,完。
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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汗,很简单啊,由 $f(x)+f(x+1)=2(x+1)^2+2a>0$,可知 $f(m)$, $f(m+1)$ 至少有一个为正,完。 ...
kuing 发表于 2013-9-26 16:52



   
主楼完败

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回复 3# isee

那你可以来点变式、推广什么的……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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还有一个什么类似的题,记不得数据了……

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