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[几何] 2006安徽初赛一题

已知ΔABC为等腰直角三角形,∠C直角,D,E为AB边上的两个点,且点D在AE之间,∠DCE=45°,则AD,DE,EB为边长的三角形最大角是(C)
A.锐角 B.钝角C.直角D.不能确定.----题目检查过了
我和另两个老师的太烦琐,看高手解答,否则过段时间发上我的笨办法.
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回复 1# realnumber
这个不是一般的简单啊!只要将三角形CEB绕点C逆时针旋转90度得到三角形ACF,那么DE=DF
睡自己的觉,让别人说去!!!

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这不是很常规的题目么。。。。初中很常见啊。。

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回复  realnumber
这个不是一般的简单啊!只要将三角形CEB绕点C逆时针旋转90度得到三角形ACF,那么DE=DF ...
睡神 发表于 2013-9-26 11:44

    逆时针旋转90度得到三角形ACF,那么DE=DF,AF=EB,且直角三角形AFD,这是初中的常见旋转变换的辅助线做法

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回复 4# 其妙
方法二:还可以作线段$AM=AB=AC$,使$\triangle ADM\cong\triangle ADB$,且$\triangle AEC\cong\triangle AEM$,
       于是得到$Rt\triangle DME$,且$BD=DM,ME=EC$

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方法三:用一下正余弦定理也是可以的,或者建立坐标系

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我初中就做过这道题……
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你总是题太穷……题太穷……
$\href{https://kuingggg.github.io/}{\text{About Me}}$

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本帖最后由 isee 于 2013-9-26 15:36 编辑

图中有相似三角形的,纯相似也能解决

配个图说一下吧,此方法用的人极少。

如图字母

snap.png
2013-9-26 15:33



\begin{align*}
\triangle ACD &\sim \triangle BEC\\[2ex]
\frac{x+z}{a}&=\frac{a}{z+y}\\
a^2&=(x+z)(z+y)\\[2em]
a^2+a^2&=(x+z+y)^2\\[2ex]
2(x+z)(z+y)&=(x+z+y)^2\\[2em]
z^2&=x^2+y^2
\end{align*}

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本帖最后由 realnumber 于 2013-9-26 15:43 编辑

很不错,相似,旋转-----我平几很差的,觉得主要也是缺少经验.

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回复 10# realnumber
长期教高中,一时半刻做不起初中几何题是很正常的,尤其是要添加辅助线的那种的几何题。

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