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[组合] 一篮子中有m个红球、n个黑球,m、n≥3,从中连续取出两个球

本帖最后由 踏歌而来 于 2014-7-27 21:21 编辑

一篮子中有m个红球、n个黑球,m、n≥3,从中连续取出两个球,求取出红球的数目x的数学期望值。
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一篮子中有m个红球、n个红球,m、n≥3,从中连续取出两个球,求取出红球的数目x的数学期望值。 ...
踏歌而来 发表于 2014-7-27 21:14

都是红球?本来叫超几何分布吧

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写错了,红球和黑球,现已纠正。

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2红:$\frac{m}{m+n}\frac{m-1}{m+n-1}$
1红:$\frac{m}{m+n}\frac{n}{m+n-1}+\frac{n}{m+n}\frac{m}{m+n-1}$
0红:$\frac{n}{m+n}\frac{n-1}{m+n-1}$.
所以期望为:$2\frac{m}{m+n}\frac{m-1}{m+n-1}+\frac{m}{m+n}\frac{n}{m+n-1}+\frac{n}{m+n}\frac{m}{m+n-1}$

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本帖最后由 踏歌而来 于 2014-7-28 09:36 编辑

回复 4# realnumber

谢谢楼上。

按组合方式算的话,我有点不明白,所以提了这个问题。
在1红的情况下,如果用组合方式算,可以是第一次取到红球、第二次取到黑球,也可以
是第一次取到黑球、第二次取到红球。这样,概率就是
$\frac{C_{m}^{1}C_{n}^{1}+C_{n}^{1}C_{m}^{1}}{C_{m+n}^{2}}$。

这样,与按常规方式算出的概率正好相差两倍,不知何故。

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回复 5# 踏歌而来


............
阁下的基础实在是有待提高

组合本来就不讲顺序,取两个球一红一黑就是$C^1_mC^1_n$,你人为的加入顺序乘以2,当然多出一倍

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组合是不讲顺序不错,但是,第一次取到红球、第二次取到黑球是一次机会,第一次取到黑球、第二次取到红球又是第二次机会,所以,应该不是你说的这个意思。

前一段时间遇到类似这样的题目,标准答案是算两次的。
我得找一下这个题目。

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回复 7# 踏歌而来

只能说你对组合的理解太差,需要恶补!
好好回去看书,高中教材也好,大学的概统也罢,从来没有哪本书敢说组合还要重复计算的

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回复 8# 战巡

伯努利概型中对概率的计算就是  我说的情况。

甲参加 一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道题,规定每次考试都从备选中有放回地取题,每次取一题,取三次随机进行测试,至少答对2题才算合格。求合格的概率。

第一次对、第二次对、第三次错,也应不同于第一次对、第三次对、第二次错,也不同于第一次错、第二次对、第三次对。

我是用组合的方式来处理的:
$p=\frac{C_{6}^{1}C_{6}^{1}C_{6}^{1}+3C_{6}^{1}C_{6}^{1}C_{4}^{1}}{C_{10}^{1}C_{10}^{1}C_{10}^{1}}=0.648$

把分子中的3去掉就不能得到0.648这个标准答案了。

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回复 9# 踏歌而来


有放回和无放回你竟然认为应该采用同样的方法来处理?如果我把题目改成抽过的题不再放回,你还敢这样做么?

好好去看教材,看相关的定义,不要以为做对几个题你就懂了,还敢大言不惭的跟我们卖弄,实在不懂的话,你还不如穷举,把情况都列出来一个一个数

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回复 10# 战巡

好,我不用有放回的方式出题:
甲参加一次英语口语考试,已知他答对率为0.6,在备选的10题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才算合格,求合格的概率?

我的计算是:
$0.6^3+3*0.6^2*0.4$
这里没有用有放回,但还是用了3。
这有什么奇怪呢?

就是觉得都是概率,有时要乘以情况数,有时不需要乘以情况数,
所以特意把它拎出来,是想请大家帮我看看:都是组合,为什么会这样?

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按组合方式算的话,我有点不明白,所以提了这个问题。
在1红的情况下,如果用组合方式算,可以是第一次取到红球、第二次取到黑球,也可以
是第一次取到黑球、第二次取到红球。这样,概率就是
$\dfrac{C_{m}^{1}C_{n}^{1}+C_{n}^{1}C_{m}^{1}}{C_{m+n}^{2}}$ 。
这样,与按常规方式算出的概率正好相差两倍,不知何故。踏歌而来 发表于 2014-7-28 09:31

求概率想讲顺序也未尝不可,
只不过分子讲顺序,那么分母也得讲顺序呀!(例如都用排列数思想)
或者分母不讲顺序,那么分子也不准讲顺序!(例如都用组合数思想),

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回复 12# 踏歌而来

如果你是因为想不出如何解决,我可以耐心教你,但如果你连基本的定义和概念都搞不清楚,那没法帮你,毕竟你不是初中生,不是第一次接触这些东西,这样的情况谁来教都会火大

这里你很显然将“答对概率为0.6”和“在这10题中有6题会做”混为一谈,你想当然的以为是一回事,实际上根本不是
差异在于条件概率,假设在第二种情况下编号1-6的题这人会做,7-10的题不会,那么对于“答对概率为0.6”来说,给定这10题中的任意一题,比如已知抽到了题1,那么P(答对|抽到题1)=0.6,但在“10题中6题会做”里面,P(答对|抽到题1)=1
再直观一点的说法,第一种情况下,10题里抽走1题后,剩下9题随便抽一题答对的概率还是0.6,但第二种情况下,抽走一题后,剩下9题答对的概率可就难讲了,要么是0.5,要么是2/3

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