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[数论] 不同余数的个数

求$ 1^{2013},2^{2013},......,2013^{2013} $除以 $2013 $ ,得到的不同余数的个数。
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本帖最后由 tommywong 于 2014-9-9 10:22 编辑

问题是怎么知道61少了16...吗

(更正:61少了40)

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那边推出公式了

$\displaystyle \frac{\varphi(p^k)}{(\varphi(p^k),m)}+\frac{\varphi(p^{k-m})}{(\varphi(p^{k-m}),m)}+\frac{\varphi(p^{k-2m})}{(\varphi(p^{k-2m}),m)}+...+1$

$\displaystyle \frac{\varphi(3)}{(\varphi(3),1)}+1=3$

$\displaystyle \frac{\varphi(11)}{(\varphi(11),3)}+1=11$

$\displaystyle \frac{\varphi(61)}{(\varphi(61),33)}+1=21$

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