[函数] 证明：$x+\sin x\geqslant 2\ln(1+x)$

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发表于 2014-6-22 22:30 | 只看该作者

[函数] 证明：$x+\sin x\geqslant 2\ln(1+x)$

证明：$x+\sin x\geqslant 2\ln(1+x)$恒成立，其中$x>-1$

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妙不可言，不明其妙，不着一字，各释其妙！

isee

2^#

发表于 2014-6-22 23:09 | 只看该作者

楼主有强迫症~

kuing

3^#

发表于 2014-6-22 23:12 | 只看该作者

回复 2# isee

你是说不留痕症么？……
不过强迫症其实每个人或多或少会有点……

4^#

发表于 2014-6-22 23:25 | 只看该作者

回复 2# isee
不喜欢有编辑的痕迹，编辑后会占地盘，而且会给人一种命题随意且不严肃的感觉，

5^#

发表于 2014-6-23 08:16 | 只看该作者

0~5中间这段，看来困难点

6^#

发表于 2014-6-23 15:31 | 只看该作者

回复 5# realnumber
由图像来看似乎还是正确的，当且仅当$x=0$取等号？

7^#

发表于 2014-6-26 19:35 | 只看该作者

再来一个，尼玛就不重新开贴了，免得kk说浪费空间资源，

设$x\in(0,\dfrac{\pi}2)$，证明$\sin x+\tan x>2x$

kuing

8^#

发表于 2014-6-26 20:26 | 只看该作者

回复 7# 其妙

这个就太常见了
PS、纯代码发贴几乎不占空间……

9^#

发表于 2014-6-26 21:18 | 只看该作者

x趋于0+时，与x同阶无穷小的sinx,tanx,ln(1+x),$e^x-1,arcsin x,arctanx $,等等各类组合,

比如孙世宝老师的$\sin ^2x \tan x \ge x^3,0\le x <\frac{\pi}{2}$

10^#

发表于 2014-6-27 00:11 | 只看该作者

回复 9# realnumber

，只是，如果不用泰勒等大学的知识，高中能否证明？

kuing

11^#

发表于 2014-6-27 01:01 | 只看该作者

1#的0附近简单，难是难在x=4附近，所以泰勒应该也没什么用

12^#

发表于 2014-6-27 14:14 | 只看该作者

回复 11# kuing
就是，x=4的附近由图像看，几乎等于0了

13^#

发表于 2014-8-2 19:07 | 只看该作者

证明：$x+\sin x\geqslant 2\ln(1+x)$恒成立，其中$x>-1$
西西的解答：
1blog图片博客.jpg

妙不可言，不明其妙，不着一字，各释其妙！

14^#

发表于 2014-8-2 19:11 | 只看该作者

证明：$x+\sin x\geqslant 2\ln(1+x)$恒成立，其中$x>-1$
福建何灯的解答：
1blog图片博客.jpg

妙不可言，不明其妙，不着一字，各释其妙！

15^#

发表于 2017-1-8 22:07 | 只看该作者

也是分类讨论暴力流．
话说奇妙４个月未露脸了......

16^#

发表于 2017-2-25 23:55 | 只看该作者

也是分类讨论暴力流．
话说奇妙４个月未露脸了......
realnumber 发表于 2017-1-8 22:07

现在来了

17^#

发表于 2017-2-26 12:47 | 只看该作者

回复 16# 其妙

isee

18^#

发表于 2017-2-26 17:29 | 只看该作者

现在来了
其妙发表于 2017-2-25 23:55

严重怀疑“进号子”刚出来。。